Ejercicio resuelto de Valoraciones ácido-base · Química · 2023

Para realizar la neutralización de 20 mL de una disolución de ácido metanoico se han empleado 15,2 mL de una disolución de hidróxido de sodio 0,5 M.

i) Escriba la reacción de neutralización y halle la concentración de ácido metanoico en la disolución inicial. [0,50 puntos]

ii) Teniendo en cuenta que la sal formada en la reacción de neutralización se disocia completamente en sus iones en disolución acuosa, escriba todos los equilibrios presentes en dicha disolución y justifique si la disolución será ácida, básica o neutra. [0,75 puntos]

iii) Calcule el valor del pH de la disolución inicial de ácido metanoico. [0,75 puntos]

Datos: $K_a$ ácido metanoico $= 1{,}85\cdot 10^{-4}$; $K_w = 10^{-14}$.

$\textbf{i) Escriba la reacción de neutralización y halle la concentración de ácido metanoico en la disolución inicial. [0,50 puntos]}$

El ácido metanoico es monoprótico y el hidróxido de sodio, monobásico, así que la neutralización es mol a mol:

$\mathrm{HCOOH} + \mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{HCOONa} + \mathrm{H_2O}$

$n(\mathrm{NaOH}) = 0{,}5 \cdot 0{,}0152 = 7{,}6 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol} = n(\mathrm{HCOOH})$

$c(\mathrm{HCOOH}) = \frac{7{,}6 \cdot 10^{-3}}{0{,}020} = 0{,}38\ \mathrm{mol/L}$

$\textbf{ii) Teniendo en cuenta que la sal formada en la reacción de neutralización se disocia completamente en sus iones en disolución acuosa, escriba todos los equilibrios presentes en dicha disolución y justifique si la disolución será ácida, básica o neutra. [0,75 puntos]}$

La sal se disocia por completo, lo que no es un equilibrio sino un proceso total:

$\mathrm{HCOONa} \rightarrow \mathrm{HCOO^-} + \mathrm{Na^+}$

El $\mathrm{Na^+}$, catión de una base fuerte, no reacciona con el agua. El metanoato, en cambio, es la base conjugada de un ácido débil y se hidroliza:

$\mathrm{HCOO^-} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{HCOOH} + \mathrm{OH^-} \qquad K_b = \frac{K_w}{K_a} = \frac{10^{-14}}{1{,}85 \cdot 10^{-4}} = 5{,}4 \cdot 10^{-11}$

$2\,\mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{H_3O^+} + \mathrm{OH^-} \qquad K_w = 10^{-14}$

La hidrólisis libera hidroxilos y nada los consume, de modo que la disolución será $\textbf{básica}$, con pH mayor que 7.

$\textbf{iii) Calcule el valor del pH de la disolución inicial de ácido metanoico. [0,75 puntos]}$

Ahora se trata de la disolución de partida, antes de valorar: ácido débil 0,38 M. Llamando $x$ a los protones formados:

$\mathrm{HCOOH} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{HCOO^-} + \mathrm{H_3O^+} \qquad K_a = \frac{x^2}{c - x} = 1{,}85 \cdot 10^{-4}$

$x^2 + 1{,}85 \cdot 10^{-4}\,x - 7{,}03 \cdot 10^{-5} = 0$

$x = \frac{-1{,}85 \cdot 10^{-4} + \sqrt{(1{,}85 \cdot 10^{-4})^2 + 4 \cdot 7{,}03 \cdot 10^{-5}}}{2}$

$x = [\mathrm{H_3O^+}] = 8{,}29 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

$\mathrm{pH} = -\log(8{,}29 \cdot 10^{-3}) = 2{,}08$