Ejercicio resuelto de Equilibrio químico · Química · 2023

En un recipiente de 10 litros de volumen se introducen 2 moles de nitrógeno y 5 moles de hidrógeno. La mezcla se calienta hasta 250 °C alcanzándose el siguiente equilibrio: $\text{N}_2(g) + 3\,\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{NH}_3(g)$, siendo la presión total del recipiente en el equilibrio de 17,2 atm.

i) Calcule las presiones parciales de los tres gases en el equilibrio. [1,25 puntos]

ii) Halle el valor de $K_p$ para el equilibrio. [0,25 puntos]

iii) Si aumenta la presión en el interior del recipiente explique cómo afectará al equilibrio. [0,50 puntos]

Datos: $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{i) Calcule las presiones parciales de los tres gases en el equilibrio. [1,25 puntos]}$

La clave está en que la presión total del equilibrio da el número total de moles de gas, y este ha disminuido respecto de los 7 iniciales porque la reacción consume cuatro moles y produce dos.

$n_{\text{total}} = \frac{P\,V}{R\,T} = \frac{17{,}2 \cdot 10}{0{,}082 \cdot 523} = \frac{172}{42{,}89} = 4{,}01\ \mathrm{mol}$

Llamando $x$ a los moles de nitrógeno que reaccionan:

$$	$\mathrm{N_2}$	$\mathrm{H_2}$	$\mathrm{NH_3}$ Inicial (mol)	2	5	0 Cambio (mol)	$-x$	$-3x$	$+2x$ Equilibrio (mol)	$2-x$	$5-3x$	$2x$

$n_{\text{total}} = (2 - x) + (5 - 3x) + 2x = 7 - 2x = 4{,}01 \quad \Rightarrow \quad x = 1{,}49\ \mathrm{mol}$

$n(\mathrm{N_2}) = 0{,}505 \qquad n(\mathrm{H_2}) = 0{,}516 \qquad n(\mathrm{NH_3}) = 2{,}99\ \mathrm{mol}$

Cada presión parcial se obtiene con la ecuación de los gases ideales, o repartiendo la total según las fracciones molares:

$p_i = \frac{n_i\,R\,T}{V} = n_i \cdot 4{,}289$

$p(\mathrm{N_2}) = 2{,}17\ \mathrm{atm} \qquad p(\mathrm{H_2}) = 2{,}21\ \mathrm{atm} \qquad p(\mathrm{NH_3}) = 12{,}82\ \mathrm{atm}$

La suma de las tres devuelve las 17,2 atm del enunciado, lo que confirma el reparto.

$\textbf{ii) Halle el valor de Kp para el equilibrio. [0,25 puntos]}$

$K_p = \frac{p(\mathrm{NH_3})^2}{p(\mathrm{N_2})\,p(\mathrm{H_2})^3} = \frac{(12{,}82)^2}{2{,}17 \cdot (2{,}21)^3} = \frac{164{,}4}{23{,}5}$

$K_p = 7{,}00$

$\textbf{iii) Si aumenta la presión en el interior del recipiente explique cómo afectará al equilibrio. [0,50 puntos]}$

Al aumentar la presión el sistema se desplaza, según el principio de Le Chatelier, hacia el lado que ocupa menos moles de gas, porque así la contrarresta:

$\mathrm{N_2(g)} + 3\,\mathrm{H_2(g)} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{NH_3(g)} \qquad 4\ \text{mol} \longleftrightarrow 2\ \text{mol}$

El equilibrio se desplaza $\textbf{hacia la derecha}$ y se forma más amoniaco. Es la razón de que el proceso Haber-Bosch se lleve a cabo a presiones de varios cientos de atmósferas.