Ejercicio resuelto de Números de oxidación · Química · 2024

Para determinar el contenido en cromo de un mineral se realiza un tratamiento con ácido sulfúrico de modo que todo el cromo se transforma en dicromato de sodio. Se trataron 1,5 gramos de mineral para obtener una disolución de dicromato de sodio y ácido sulfúrico. Esta disolución se valoró con una disolución de sulfato de hierro (II). Los productos formados en la reacción fueron: sulfato de hierro (III), sulfato de cromo (III), sulfato de sodio y agua.

i) Escriba la ecuación redox correspondiente a la valoración y ajústela por el método ion-electrón. [1,0 punto]

ii) Calcule el porcentaje en masa de cromo que contiene el mineral, sabiendo que en la valoración se consumieron 50 mL de disolución 0,4 M de sulfato de hierro (II). [1,0 punto]

Datos: Cromo, masa atómica: 52,0.

$\textbf{i) Escriba la ecuación redox correspondiente a la valoración y ajústela por el método ion-electrón. [1,0 punto]}$

El cromo pasa de $+6$ en el dicromato a $+3$ en el sulfato de cromo(III): se reduce. El hierro pasa de $+2$ a $+3$: se oxida.

Semirreacción de reducción, en medio ácido:

$\mathrm{Cr_2O_7^{2-}} + 14\,\mathrm{H^+} + 6\,e^- \rightarrow 2\,\mathrm{Cr^{3+}} + 7\,\mathrm{H_2O}$

Semirreacción de oxidación:

$\mathrm{Fe^{2+}} \rightarrow \mathrm{Fe^{3+}} + 1\,e^-$

Multiplicando la segunda por 6 y sumando:

$\mathrm{Cr_2O_7^{2-}} + 6\,\mathrm{Fe^{2+}} + 14\,\mathrm{H^+} \rightarrow 2\,\mathrm{Cr^{3+}} + 6\,\mathrm{Fe^{3+}} + 7\,\mathrm{H_2O}$

Devolviendo los contraiones, la ecuación molecular queda:

$\mathrm{Na_2Cr_2O_7} + 6\,\mathrm{FeSO_4} + 7\,\mathrm{H_2SO_4} \rightarrow \mathrm{Cr_2(SO_4)_3} + 3\,\mathrm{Fe_2(SO_4)_3} + \mathrm{Na_2SO_4} + 7\,\mathrm{H_2O}$

Comprobación: Na 2 = 2; Cr 2 = 2; Fe 6 = 6; S 6 + 7 = 3 + 9 + 1; H 14 = 14; O 7 + 24 + 28 = 12 + 36 + 4 + 7.

$\textbf{ii) Calcule el porcentaje en masa de cromo que contiene el mineral, sabiendo que en la valoración se consumieron 50 mL de disolución 0,4 M de sulfato de hierro (II). [1,0 punto]}$

$n(\mathrm{Fe^{2+}}) = 0{,}4 \cdot 0{,}050 = 0{,}020\ \mathrm{mol}$

Por la ecuación ajustada, cada mol de dicromato consume 6 de hierro(II), y cada mol de dicromato contiene 2 átomos de cromo:

$n(\mathrm{Cr_2O_7^{2-}}) = \frac{0{,}020}{6} = 3{,}33 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}$

$n(\mathrm{Cr}) = 2 \cdot 3{,}33 \cdot 10^{-3} = 6{,}67 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}$

$m(\mathrm{Cr}) = 6{,}67 \cdot 10^{-3} \cdot 52{,}0 = 0{,}347\ \mathrm{g}$

Y sobre la masa de mineral tratada:

$\% \ \mathrm{Cr} = \frac{0{,}347}{1{,}5} \cdot 100 = 23{,}1\ \%$