Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Navarra · 2024

La solubilidad del fluoruro de plomo (II) es de $2\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$.

i) Calcule la constante de solubilidad del fluoruro de plomo (II). [0,50 puntos]

ii) Indique si el cloruro de plomo (II), $K_{PS} = 1{,}6\cdot 10^{-5}$, es más soluble que el fluoruro de plomo (II). [0,50 puntos]

iii) Razone si, en una disolución que contiene $[\text{Pb}^{2+}] = 1\cdot 10^{-4}\ \text{M}$ y $[\text{F}^{1-}] = 1\cdot 10^{-3}\ \text{M}$, se observará precipitado de fluoruro de plomo (II). [0,50 puntos]

iv) Calcule cuál es la concentración mínima de $\text{F}^{1-}$ que ha de haber en una disolución con $[\text{Pb}^{2+}] = 1\cdot 10^{-4}\ \text{M}$ para que se observe la formación de precipitado de fluoruro de plomo (II). [0,50 puntos]

$\textbf{i) Calcule la constante de solubilidad del fluoruro de plomo (II). [0,50 puntos]}$

Al disolverse, cada mol de sal libera un ion plomo y dos fluoruros, de modo que las concentraciones en la disolución saturada son $s$ y $2s$:

$\mathrm{PbF_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Pb^{2+}(ac)} + 2\,\mathrm{F^-(ac)}$

$K_{ps} = [\mathrm{Pb^{2+}}][\mathrm{F^-}]^2 = s\,(2s)^2 = 4\,s^3$

$K_{ps} = 4 \cdot (2 \cdot 10^{-3})^3 = 4 \cdot 8 \cdot 10^{-9}$

$K_{ps} = 3{,}2 \cdot 10^{-8}$

$\textbf{ii) Indique si el cloruro de plomo (II), Kps = 1,6 × 10⁻⁵, es más soluble que el fluoruro de plomo (II). [0,50 puntos]}$

No basta comparar las dos constantes: solo se pueden comparar directamente cuando los dos compuestos tienen la misma estequiometría. Aquí sí la tienen —los dos son del tipo $\mathrm{AB_2}$—, pero conviene hacer la cuenta y comparar solubilidades:

$s(\mathrm{PbCl_2}) = \sqrt[3]{\frac{K_{ps}}{4}} = \sqrt[3]{\frac{1{,}6 \cdot 10^{-5}}{4}} = \sqrt[3]{4 \cdot 10^{-6}}$

$s(\mathrm{PbCl_2}) = 1{,}6 \cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol/L}$

Frente a los $2 \cdot 10^{-3}$ mol/L del fluoruro, el cloruro es unas ocho veces más soluble. Sí, el $\textbf{cloruro de plomo(II) es más soluble}$.

$\textbf{iii) Razone si, en una disolución que contiene [Pb²⁺] = 1 × 10⁻⁴ M y [F¹⁻] = 1 × 10⁻³ M, se observará precipitado de fluoruro de plomo (II). [0,50 puntos]}$

Se calcula el cociente de reacción con las concentraciones que hay y se compara con la constante:

$Q = [\mathrm{Pb^{2+}}][\mathrm{F^-}]^2 = 1 \cdot 10^{-4} \cdot (1 \cdot 10^{-3})^2 = 1 \cdot 10^{-10}$

$Q = 1 \cdot 10^{-10} < K_{ps} = 3{,}2 \cdot 10^{-8}$

Como $Q < K_{ps}$, la disolución no está saturada: $\textbf{no habrá precipitado}$. Todavía cabría disolver más sal.

$\textbf{iv) Calcule cuál es la concentración mínima de F¹⁻ que ha de haber en una disolución con [Pb²⁺] = 1 × 10⁻⁴ M para que se observe la formación de precipitado de fluoruro de plomo (II). [0,50 puntos]}$

La precipitación empieza justo cuando el producto iónico alcanza la constante:

$[\mathrm{F^-}]^2 = \frac{K_{ps}}{[\mathrm{Pb^{2+}}]} = \frac{3{,}2 \cdot 10^{-8}}{1 \cdot 10^{-4}} = 3{,}2 \cdot 10^{-4}$

$[\mathrm{F^-}] = \sqrt{3{,}2 \cdot 10^{-4}} = 1{,}8 \cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol/L}$

Por debajo de esa concentración no precipita nada; por encima, comienza a aparecer el sólido. Es casi veinte veces la del apartado anterior, lo que confirma que aquella disolución estaba lejos de saturarse.