Ejercicio resuelto de Equilibrio químico · Química · 2025

La reacción entre metano, ${\text{CH}}_4$, y agua puede emplearse para la producción de monóxido de carbono e hidrógeno de acuerdo con la reacción que se indica.

i) Calcule la entalpía de formación del agua en estado gaseoso. [0,50 puntos]

ii) Se ha determinado que la variación de entropía para este proceso es $+215\text{ J}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$. Determine el rango de espontaneidad de dicha reacción. [0,50 puntos]

iii) Si la constante de equilibrio, $K_c$, para esta reacción a 427 °C presenta un valor de $\mathrm{2,4}\cdot {10}^{-11}$, calcule el valor de $K_p$. [0,50 puntos]

iv) Indique cuál será el efecto en las concentraciones en el equilibrio de un aumento de la presión en el sistema. [0,50 puntos]

${\text{CH}}_4(g)+{\text{H}}_2\text{O}(g)\rightleftharpoons \text{CO}(g)+3{\text{H}}_2(g);\mathrm{\Delta }H=+206\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$

Datos: Entalpías de formación: metano, $-\mathrm{74,8}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$; monóxido de carbono, $-\mathrm{110,5}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$; $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{entalp}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{formaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{agua}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{estado}}\mathbf{\text{gaseoso.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Por la ley de Hess, la entalpía de reacción es la suma de las de formación de los productos menos la de los reactivos. El hidrógeno es un elemento en su estado estándar, así que su entalpía de formación es nula:

$\mathrm{\Delta }H=[\mathrm{\Delta }{H}_f(\mathrm{C}\mathrm{O})+3\cdot 0]-[\mathrm{\Delta }{H}_f(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4)+\mathrm{\Delta }{H}_f({\mathrm{H}}_2\mathrm{O})]$

$206=(-\mathrm{110,5})-[(-\mathrm{74,8})+\mathrm{\Delta }{H}_f({\mathrm{H}}_2\mathrm{O})]$

$\mathrm{\Delta }{H}_f({\mathrm{H}}_2\mathrm{O})=-\mathrm{110,5}+\mathrm{74,8}-206$

$\mathrm{\Delta }{H}_f({\mathrm{H}}_2\mathrm{O},g)=-\mathrm{241,7}\mathrm{k}\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$

El valor es coherente con el tabulado para el agua gaseosa, unos 60 kJ por encima del del agua líquida, que es la diferencia debida a la vaporización.

$\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{Se}}\mathbf{\text{ha}}\mathbf{\text{determinado}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{variaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{entrop}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{proceso}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{+215}}\mathbf{\text{J}}\mathbf{\text{mol⁻¹}}\mathbf{\text{K⁻¹.}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{rango}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{espontaneidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Con $\mathrm{\Delta }H>0$ y $\mathrm{\Delta }S>0$ los dos términos tiran en sentidos contrarios y la reacción solo es espontánea a temperaturas altas, cuando el término entrópico se impone. El límite está donde la energía libre cambia de signo:

$\mathrm{\Delta }G=\mathrm{\Delta }H-T\mathrm{\Delta }S=0\Rightarrow T=\frac{\mathrm{\Delta }H}{\mathrm{\Delta }S}=\frac{206}{\mathrm{0,215}}$

$T=958\mathrm{K}$

La reacción es espontánea para $T>958$ K, unos 685 °C. Es la razón de que el reformado del metano con vapor se haga industrialmente a temperaturas muy elevadas.

$\mathbf{\text{iii)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{equilibrio,}}\mathbf{\text{Kc,}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{427}}\mathbf{\text{°C}}\mathbf{\text{presenta}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{2,4}}\mathbf{\text{×}}\mathbf{\text{10⁻¹¹,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Kp.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

$\mathrm{\Delta }n=(1+3)-(1+1)=2$

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}$

Con $T=427+273=700$ K:

$RT=\mathrm{0,082}\cdot 700=\mathrm{57,4}$

$K_p=\mathrm{2,4}\cdot {10}^{-11}\cdot (\mathrm{57,4}{)}^2=\mathrm{2,4}\cdot {10}^{-11}\cdot 3295$

$K_p=\mathrm{7,9}\cdot {10}^{-8}$

$\mathbf{\text{iv)}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{efecto}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{concentraciones}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{aumento}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{sistema.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Al aumentar la presión, el sistema responde desplazándose hacia el lado que ocupa menos moles de gas, que es el único modo de contrarrestarla:

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4(\mathrm{g})+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})\rightleftharpoons \mathrm{C}\mathrm{O}(\mathrm{g})+3{\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})2\text{ mol}⟷4\text{ mol}$

El equilibrio se desplaza hacia la izquierda: aumentarán las concentraciones de metano y de vapor de agua y disminuirán las de monóxido de carbono e hidrógeno. La constante, en cambio, no cambia: solo depende de la temperatura.