Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · Navarra · 2020

Campo magnético. Fuerza magnética sobre una carga en movimiento: Fuerza de Lorentz. Vector campo B. Campo magnético. Inducción magnética. Representación por líneas de campo. Dibujo, diferencias con las líneas de campo eléctrico. Enunciar la fuerza magnética sobre una carga. Explicar cada uno de sus términos. Dibujo. Unidades. (2,5 puntos)

$\textbf{Campo magnético. Fuerza magnética sobre una carga en movimiento: Fuerza de Lorentz. Vector campo B. Campo magnético. Inducción magnética. Representación por líneas de campo. Dibujo, diferencias con las líneas de campo eléctrico. Enunciar la fuerza magnética sobre una carga. Explicar cada uno de sus términos. Dibujo. Unidades. (2,5 puntos)}$










Un $\textbf{campo magnético}$ es la perturbación que un imán o una carga en movimiento crean en el espacio, y que se manifiesta en la fuerza que ejercen sobre otras cargas en movimiento.





$\textbf{La fuerza de Lorentz}$

Sobre una carga $q$ que se mueve con velocidad $\vec v$ dentro de un campo $\vec B$ actúa la fuerza:

$\vec F=q\,(\vec v\times\vec B)\qquad F=|q|\,v\,B\operatorname{sen}\theta$

En esa expresión $q$ es la carga, en culombios; $\vec v$ su velocidad, en $\text{m/s}$; $\vec B$ el campo, en teslas; y $\theta$ el ángulo entre la velocidad y el campo. El resultado es una fuerza en newton.

Sus propiedades características son tres:

i) Es $\textbf{perpendicular}$ al plano que forman $\vec v$ y $\vec B$, con el sentido de la regla de la mano derecha, invertido si la carga es negativa.

ii) Es $\textbf{nula}$ si la carga está en reposo o se mueve paralelamente al campo.

iii) Su $\textbf{trabajo es siempre nulo}$: no cambia la energía cinética de la partícula, solo curva su trayectoria.

$\textbf{El vector inducción magnética}$

De la fuerza de Lorentz se despeja la definición operativa de $\vec B$, llamado también vector inducción magnética. Su unidad en el Sistema Internacional es el $\textbf{tesla}$:

$1\ \text{T}=\dfrac{1\ \text{N}}{1\ \text{C}\cdot1\ \text{m/s}}=1\ \dfrac{\text{kg}}{\text{A}\cdot\text{s}^2}$

También se usa el gauss, $1\ \text{G}=10^{-4}\ \text{T}$. El campo magnético terrestre ronda los $5\cdot10^{-5}\ \text{T}$.

$\textbf{Líneas de campo y diferencias con el campo eléctrico}$

El campo se representa con líneas tangentes en cada punto al vector $\vec B$, más juntas donde el campo es más intenso. En un imán salen del polo norte y entran por el sur, y se cierran por el interior del imán.

Y ahí está la diferencia esencial con el campo eléctrico:

- Las líneas del campo eléctrico son $\textbf{abiertas}$: nacen en las cargas positivas y mueren en las negativas, que se pueden separar y aislar.
- Las líneas del campo magnético son $\textbf{cerradas}$: no tienen principio ni fin, porque $\textbf{no existen monopolos magnéticos}$. Si se parte un imán por la mitad no se obtienen un norte y un sur separados, sino dos imanes completos.

Matemáticamente, esa diferencia se expresa diciendo que el flujo del campo magnético a través de cualquier superficie cerrada es siempre nulo, mientras que el del campo eléctrico vale la carga encerrada dividida entre la permitividad del vacío.