Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Navarra · 2020

Un objeto de 3 cm de altura está situado a 20 cm de una lente divergente de $-10$ dioptrías. Hallar:

a) Distancia focal de la lente (0,25 puntos)
b) Posición de la imagen (1 punto)
c) Tamaño de la imagen (0,25 puntos)
d) Construcción geométrica de los rayos y tipo de imagen. (1 punto)

$\textbf{a) Distancia focal de la lente (0,25 puntos)}$



La distancia focal imagen es la inversa de la potencia:

$f'=\dfrac{1}{P}=\dfrac{1}{-10}=-0{,}1\ \text{m}=-10\ \text{cm}$

El signo negativo es la marca de una lente divergente.

$\textbf{b) Posición de la imagen (1 punto)}$

Con el criterio de signos habitual el objeto está a la izquierda de la lente:

$s=-20\ \text{cm}$

$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}$

$\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{-10}+\dfrac{1}{-20}=-0{,}15\ \text{cm}^{-1}$

$s'=-6{,}67\ \text{cm}$

La imagen se forma $6{,}67\ \text{cm}$ delante de la lente, del mismo lado que el objeto.

$\textbf{c) Tamaño de la imagen (0,25 puntos)}$

$\beta=\dfrac{y'}{y}=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{-6{,}67}{-20}=0{,}333$

$y'=0{,}333\cdot3=1\ \text{cm}$

La imagen mide $1\ \text{cm}$, la tercera parte del objeto.

$\textbf{d) Construcción geométrica de los rayos y tipo de imagen. (1 punto)}$

En la figura del primer apartado está el trazado: el rayo que llega paralelo al eje emerge como si viniera del foco imagen, que en una lente divergente está delante, y el que pasa por el centro óptico no se desvía. Los rayos emergentes divergen y no llegan a cortarse; lo que se corta es su prolongación hacia atrás.

La imagen es, por tanto, $\textbf{virtual, derecha y menor}$ que el objeto, y queda siempre entre el foco imagen y la lente. Es lo que ocurre con cualquier objeto real y una lente divergente, sea cual sea su posición.