Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Navarra · 2020

Tenemos dos cargas fijas de $+4\ \mu C$ y $-5\ \mu C$ situados en los puntos $(0,0)\,m$ y $(4,0)\,m$ respectivamente. Calcula:

a) Valor del campo eléctrico en los puntos $A = (3,0)\,m$ y $B = (0,3)\,m$. (1 punto)
b) Trabajo necesario para llevar una partícula de $-1\ \mu C$ desde A hasta B. (1 punto)
c) Explica el significado del signo del Trabajo del apartado b). (0,5 puntos)

Dato: $K = 9\cdot 10^{9}\ Nm^{2}/C^{2}$

$\textbf{a) Valor del campo eléctrico en los puntos } \boldsymbol{A = (3,0)\,m}\textbf{ y } \boldsymbol{B = (0,3)\,m}\textbf{. (1 punto)}$










El campo creado por una carga puntual vale $E=K|q|/r^2$ y se aleja de ella si es positiva y se dirige hacia ella si es negativa.

En $A(3,0)$ los dos campos tienen la dirección del eje X: el de la carga positiva se aleja del origen y el de la negativa se dirige hacia ella, así que los dos apuntan en el mismo sentido.





$E_1=\dfrac{9\cdot10^{9}\cdot4\cdot10^{-6}}{3^2}=4{,}00\cdot10^{3}\ \text{N/C}$

$E_2=\dfrac{9\cdot10^{9}\cdot5\cdot10^{-6}}{1^2}=4{,}50\cdot10^{4}\ \text{N/C}$

$\vec E_A=(4{,}00\cdot10^{3}+4{,}50\cdot10^{4})\,\vec\imath=4{,}90\cdot10^{4}\,\vec\imath\ \text{N/C}$

En $B(0,3)$ hay que componer por coordenadas. La distancia a la carga negativa es:

$r_2=\sqrt{4^2+3^2}=5\ \text{m}$

$E_1=\dfrac{9\cdot10^{9}\cdot4\cdot10^{-6}}{3^2}=4{,}00\cdot10^{3}\ \text{N/C}\quad\text{en la dirección }+\vec\jmath$

$E_2=\dfrac{9\cdot10^{9}\cdot5\cdot10^{-6}}{5^2}=1{,}80\cdot10^{3}\ \text{N/C}\quad\text{hacia la carga, según }\left(\tfrac45,-\tfrac35\right)$

$\vec E_B=\left(1{,}80\cdot10^{3}\cdot\tfrac45\right)\vec\imath+\left(4{,}00\cdot10^{3}-1{,}80\cdot10^{3}\cdot\tfrac35\right)\vec\jmath$

$\vec E_B=(1{,}44\,\vec\imath+2{,}92\,\vec\jmath)\cdot10^{3}\ \text{N/C}$

$E_B=\sqrt{1{,}44^2+2{,}92^2}\cdot10^{3}=3{,}26\cdot10^{3}\ \text{N/C}$

$\textbf{b) Trabajo necesario para llevar una partícula de } \boldsymbol{-1\ \mu C}\textbf{ desde A hasta B. (1 punto)}$

El campo eléctrico es conservativo, así que el trabajo que hay que realizar desde fuera es la variación de energía potencial:

$W_{\text{ext}}=q\,(V_B-V_A)$

Los potenciales se suman como escalares:

$V_A=9\cdot10^{9}\left(\dfrac{4\cdot10^{-6}}{3}-\dfrac{5\cdot10^{-6}}{1}\right)=-3{,}30\cdot10^{4}\ \text{V}$

$V_B=9\cdot10^{9}\left(\dfrac{4\cdot10^{-6}}{3}-\dfrac{5\cdot10^{-6}}{5}\right)=3{,}00\cdot10^{3}\ \text{V}$

$W_{\text{ext}}=(-1\cdot10^{-6})\left(3{,}00\cdot10^{3}+3{,}30\cdot10^{4}\right)$

$W_{\text{ext}}=-3{,}60\cdot10^{-2}\ \text{J}$

$\textbf{c) Explica el significado del signo del Trabajo del apartado b). (0,5 puntos)}$

El trabajo externo sale $\textbf{negativo}$, y eso significa que no hay que empujar la carga: el propio campo la lleva de $A$ a $B$ y realiza sobre ella un trabajo positivo de $3{,}60\cdot10^{-2}\ \text{J}$, que aparece como energía cinética.

Es coherente con los signos: la partícula es negativa y se mueve espontáneamente hacia los potenciales mayores, y en efecto $V_B>V_A$. Habría que sujetarla, no empujarla, para llevarla despacio de un punto a otro.