Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Navarra · 2020

Un objeto de 2 cm de altura se coloca a 3 m de distancia de una lente. La imagen producida en una pantalla es real, invertida y tres veces mayor que el objeto.

(a) Indicar el tipo de lente. (0,25 puntos)
(b) distancia entre la lente y la pantalla (0,5 puntos)
(c) Hallar la potencia de la lente. (0,5 puntos)
(d) Hacer el dibujo del trazado de rayos (1,25 puntos)

$\textbf{(a) Indicar el tipo de lente. (0,25 puntos)}$



La imagen se recoge en una pantalla, luego es $\textbf{real}$, y además está invertida. Una lente divergente da siempre, para objetos reales, imágenes virtuales, derechas y menores.

Se trata, por tanto, de una $\textbf{lente convergente}$.

$\textbf{(b) distancia entre la lente y la pantalla (0,5 puntos)}$

Que la imagen sea invertida y tres veces mayor fija el aumento lateral:

$\beta=\dfrac{y'}{y}=\dfrac{s'}{s}=-3$

Con el objeto a la izquierda de la lente, $s=-3\ \text{m}$:

$s'=-3\,s=-3\cdot(-3)=9\ \text{m}$

La pantalla está a $9\ \text{m}$ de la lente, al otro lado del objeto.

$\textbf{(c) Hallar la potencia de la lente. (0,5 puntos)}$

Con la ecuación de las lentes delgadas:

$\dfrac{1}{f'}=\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac19+\dfrac13=\dfrac{4}{9}$

$f'=2{,}25\ \text{m}$

Y la potencia es la inversa de la distancia focal, en dioptrías:

$P=\dfrac{1}{f'}=0{,}444\ \text{dioptrías}$

El signo positivo confirma que la lente es convergente. La imagen mide, por cierto, $3\cdot2=6\ \text{cm}$.

$\textbf{(d) Hacer el dibujo del trazado de rayos (1,25 puntos)}$

En la figura del primer apartado está la construcción: el rayo que llega paralelo al eje óptico emerge pasando por el foco imagen, el que pasa por el centro óptico no se desvía, y donde se cortan está la punta de la imagen, real e invertida. Como el objeto está entre el foco y el doble de la distancia focal, la imagen sale más allá del doble de la focal y es mayor que el objeto.