Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · Navarra · 2020

La longitud de onda máxima capaz de producir efecto fotoeléctrico en un metal es de 5000 Å. Calcular

(a) El trabajo de extracción. (0,75 puntos)
(b) Energía cinética máxima de los electrones emitidos si se incide con una luz de 4000 Å (0,75 puntos)
(c) Calcular el potencial de frenado para el caso anterior. (0,75 puntos)
(d) Explicar si se producirá efecto fotoeléctrico cuando incide una luz de $4\cdot 10^{14}$ Hz. (0,25 puntos)

Datos: $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\,J\cdot s$, $c = 3\cdot 10^{8}\,\dfrac{m}{s}$, $e = -1{,}6\cdot 10^{-19}\ C$, $1\,\text{Å} = 10^{-10}\ m$

$\textbf{(a) El trabajo de extracción. (0,75 puntos)}$










La longitud de onda máxima capaz de producir efecto fotoeléctrico es la longitud de onda umbral: la de un fotón cuya energía es justo el trabajo de extracción.

$W_0=h\,f_0=\dfrac{h\,c}{\lambda_0}$





Se pasa la longitud de onda a unidades del Sistema Internacional:

$\lambda_0=5.000\ \text{Å}=5.000\cdot10^{-10}=5\cdot10^{-7}\ \text{m}$

$W_0=\dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^{8}}{5\cdot10^{-7}}=3{,}98\cdot10^{-19}\ \text{J}$

$W_0=\dfrac{3{,}98\cdot10^{-19}}{1{,}6\cdot10^{-19}}=2{,}49\ \text{eV}$

$\textbf{(b) Energía cinética máxima de los electrones emitidos si se incide con una luz de 4000 Å (0,75 puntos)}$

La energía del fotón incidente es:

$E=\dfrac{h\,c}{\lambda}=\dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^{8}}{4\cdot10^{-7}}=4{,}97\cdot10^{-19}\ \text{J}$

Y por la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico, la energía sobrante se la lleva el electrón:

$E_{c,\max}=E-W_0=4{,}97\cdot10^{-19}-3{,}98\cdot10^{-19}$

$E_{c,\max}=9{,}94\cdot10^{-20}\ \text{J}=0{,}622\ \text{eV}$

$\textbf{(c) Calcular el potencial de frenado para el caso anterior. (0,75 puntos)}$

El potencial de frenado es el voltaje que hay que aplicar en sentido contrario para que ni los electrones más rápidos lleguen al otro electrodo:

$|e|\,V_f=E_{c,\max}\Rightarrow V_f=\dfrac{9{,}94\cdot10^{-20}}{1{,}6\cdot10^{-19}}$

$V_f=0{,}622\ \text{V}$

Coincide numéricamente con la energía cinética máxima expresada en electronvoltios, como siempre ocurre.

$\textbf{(d) Explicar si se producirá efecto fotoeléctrico cuando incide una luz de } \boldsymbol{4\cdot 10^{14}}\textbf{ Hz. (0,25 puntos)}$

Se compara esa frecuencia con la frecuencia umbral del metal:

$f_0=\dfrac{c}{\lambda_0}=\dfrac{3\cdot10^{8}}{5\cdot10^{-7}}=6\cdot10^{14}\ \text{Hz}$

Como $4\cdot10^{14}\ \text{Hz}<6\cdot10^{14}\ \text{Hz}$, cada fotón lleva menos energía que el trabajo de extracción y $\textbf{no se producirá efecto fotoeléctrico}$.

No importa lo intensa que sea esa luz ni cuánto tiempo se ilumine: como cada fotón cede toda su energía a un solo electrón y ninguno tiene suficiente, no sale ningún electrón. Ese es precisamente el hecho que la física clásica no podía explicar.