Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Navarra · 2021

A) Explicar la reflexión total de la luz y calcular el ángulo límite (1,5 puntos)

B) Un objeto luminoso está situado en el fondo de un depósito de 3 m de profundidad lleno de agua ($n = 1{,}33$). El objeto emite luz en todas las direcciones. Visto desde el aire la luz forma en la superficie un área circular de radio R



a) Hallar el valor del ángulo límite para los rayos que provienen del objeto luminoso. (0,5 puntos)
b) Hallar el radio R del área circular (0,5 puntos)

Dato: $n_{\text{aire}} = 1$

$\textbf{A) Explicar la reflexión total de la luz y calcular el ángulo límite (1,5 puntos)}$



Cuando la luz pasa de un medio a otro menos refringente, el rayo refractado se aleja de la normal. Al aumentar el ángulo de incidencia llega un momento en que ese rayo saldría rasante a la superficie; por encima de ese ángulo desaparece la refracción y toda la luz vuelve al primer medio: es la $\textbf{reflexión total}$.

El $\textbf{ángulo límite}$ es el ángulo de incidencia que corresponde a un ángulo de refracción de $90^\circ$. Aplicando la ley de Snell:

$n_1\operatorname{sen}\hat\lambda=n_2\operatorname{sen}90^\circ\Rightarrow \operatorname{sen}\hat\lambda=\dfrac{n_2}{n_1}$

Solo existe cuando $n_1>n_2$, y en eso se basan la fibra óptica, los prismas de los prismáticos y el brillo del diamante.

$\textbf{a) Hallar el valor del ángulo límite para los rayos que provienen del objeto luminoso. (0,5 puntos)}$

La luz va del agua al aire, así que:

$\operatorname{sen}\hat\lambda=\dfrac{n_{\text{aire}}}{n_{\text{agua}}}=\dfrac{1}{1{,}33}=0{,}752$

$\hat\lambda=48{,}8^\circ$

$\textbf{b) Hallar el radio R del área circular (0,5 puntos)}$

Los rayos que llegan a la superficie con más de $48{,}8^\circ$ respecto de la vertical se reflejan totalmente y no salen; solo escapan los contenidos en el cono de semiabertura igual al ángulo límite. La intersección de ese cono con la superficie es el círculo iluminado, cuyo radio se obtiene con la tangente:

$\tan\hat\lambda=\dfrac{R}{h}\Rightarrow R=h\,\tan\hat\lambda$

$R=3\cdot\tan(48{,}8^\circ)=3\cdot1{,}14=3{,}42\ \text{m}$

El círculo luminoso que se ve desde el aire tiene $3{,}42\ \text{m}$ de radio. Fuera de él la superficie del agua actúa como un espejo perfecto, que es lo que ve un buceador cuando mira hacia arriba.