Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Navarra · 2021

Un objeto está a 5 cm de una lente convergente de potencia 13,33 dioptrías

a) Hallar la posición de la imagen (1 punto)

Si el objeto tiene una altura de 4 cm,

b) Hallar el tamaño de la imagen e indicar si está derecha o invertida y si es real o virtual (0,5 puntos)
c) Hacer el trazado de rayos. (1 punto)

$\textbf{a) Hallar la posición de la imagen (1 punto)}$



La distancia focal imagen es la inversa de la potencia:

$f'=\dfrac{1}{P}=\dfrac{1}{13{,}33}=0{,}075\ \text{m}=7{,}5\ \text{cm}$

Con el criterio de signos habitual el objeto está a la izquierda:

$s=-5\ \text{cm}$

Obsérvese que el objeto está $\textbf{dentro}$ de la distancia focal, entre el foco y la lente. Se aplica la ecuación de las lentes delgadas:

$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}$

$\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{7{,}5}+\dfrac{1}{-5}=0{,}1333-0{,}2=-0{,}0667\ \text{cm}^{-1}$

$s'=-15\ \text{cm}$

La imagen se forma $15\ \text{cm}$ delante de la lente, del mismo lado que el objeto.

$\textbf{b) Hallar el tamaño de la imagen e indicar si está derecha o invertida y si es real o virtual (0,5 puntos)}$

El aumento lateral es el cociente de las dos abscisas:

$\beta=\dfrac{y'}{y}=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{-15}{-5}=3$

$y'=3\cdot4=12\ \text{cm}$

La imagen mide $12\ \text{cm}$. Como $\beta>0$ es $\textbf{derecha}$, y como $s'<0$ está del mismo lado que el objeto y es $\textbf{virtual}$: no se puede recoger en una pantalla, solo mirarla a través de la lente. Es exactamente el funcionamiento de una lupa.

$\textbf{c) Hacer el trazado de rayos. (1 punto)}$

En la figura del primer apartado están los rayos: el que llega paralelo al eje emerge pasando por el foco imagen y el que pasa por el centro óptico no se desvía. Al salir de la lente divergen, así que no llegan a cortarse; lo que se corta es su prolongación hacia atrás, y ahí está la imagen virtual, derecha y mayor.