Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Navarra · 2021

A) Hallar, en la distribución de la figura, la fuerza (módulo, dirección y sentido) que recibe la carga de $4\ \mu\text{C}$ debida a las otras dos cargas (despreciar el efecto gravitatorio). (1 punto)

B) Hallar el trabajo necesario para desplazar esa carga desde el punto A al punto B (punto medio entre las carga de $2\ \mu\text{C}$) (1,5 puntos)










Datos: $K = 9\cdot 10^{9}\ Nm^{2}/C^{2}$

$\textbf{A) Hallar, en la distribución de la figura, la fuerza (módulo, dirección y sentido) que recibe la carga de } \boldsymbol{4\ \mu\text{C}}\textbf{ debida a las otras dos cargas (despreciar el efecto gravitatorio). (1 punto)}$










Por la ley de Coulomb, cada carga de la base repele a la del vértice superior con una fuerza dirigida a lo largo del lado correspondiente:

$F=K\dfrac{q_1\,q_2}{r^2}$

El triángulo es equilátero, así que las dos distancias son iguales y valen el lado.





Se pasa el lado a unidades del Sistema Internacional:

$r=20\ \text{cm}=0{,}2\ \text{m}$

$F_2=F_3=\dfrac{9\cdot10^{9}\cdot4\cdot10^{-6}\cdot2\cdot10^{-6}}{0{,}2^2}=1{,}8\ \text{N}$

Las dos fuerzas tienen el mismo módulo y forman $60^\circ$ con la base, de modo que sus componentes horizontales son opuestas y se cancelan, mientras que las verticales se suman:

$F=2\,F_2\cos30^\circ=2\cdot1{,}8\cdot0{,}866$

$F=3{,}12\ \text{N}$

La fuerza sobre la carga de $4\ \mu\text{C}$ vale $3{,}12\ \text{N}$, tiene la dirección de la altura del triángulo y el sentido que la aleja de la base, es decir, hacia arriba. Era previsible por simetría: las dos cargas de la base son iguales y la del vértice equidista de ambas.

$\textbf{B) Hallar el trabajo necesario para desplazar esa carga desde el punto A al punto B (punto medio entre las carga de } \boldsymbol{2\ \mu\text{C}}\textbf{) (1,5 puntos)}$

El campo eléctrico es conservativo, así que el trabajo que hay que realizar desde fuera es la variación de energía potencial de la carga que se mueve:

$W_{\text{ext}}=q\,(V_B-V_A)$

Los potenciales los crean las otras dos cargas, que son las que permanecen fijas. En $A$, el vértice superior, cada una está a 0,2 m:

$V_A=2\,K\dfrac{2\cdot10^{-6}}{0{,}2}=1{,}8\cdot10^{5}\ \text{V}$

En $B$, el punto medio de la base, cada una está a la mitad del lado:

$V_B=2\,K\dfrac{2\cdot10^{-6}}{0{,}1}=3{,}6\cdot10^{5}\ \text{V}$

$W_{\text{ext}}=4\cdot10^{-6}\left(3{,}6\cdot10^{5}-1{,}8\cdot10^{5}\right)$

$W_{\text{ext}}=0{,}72\ \text{J}$

Hay que realizar un trabajo de $0{,}72\ \text{J}$. Sale positivo porque las tres cargas son positivas y acercar la de 4 μC a las otras dos exige vencer la repulsión: el trabajo aportado queda almacenado como energía potencial del sistema.