Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · Navarra · 2021

(A) Describir el efecto fotoeléctrico (1 punto)

(B) Una radiación de 100 nm de longitud de onda desprende electrones de una superficie metálica con una energía cinética máxima de 3 eV. Hallar:

a) trabajo de extracción del metal (0,5 puntos)
b) la longitud de onda umbral del metal (0,5 puntos)
c) la diferencia de potencial que se requiere para frenar la emisión de electrones (0,5 puntos)

Datos: $q_{\text{electrón}} = 1{,}602\cdot 10^{-19}\ C$, $h = 6{,}626\cdot 10^{-34}\ J\,s$, $c = 3\cdot 10^{8}\ m/s$, $1\ \text{eV} = 1{,}602\cdot 10^{-19}\ J$

$\textbf{(A) Describir el efecto fotoeléctrico (1 punto)}$



El efecto fotoeléctrico es la emisión de electrones por la superficie de un metal cuando sobre ella incide radiación electromagnética de frecuencia suficiente.

Los hechos experimentales que lo caracterizan son tres, y ninguno de ellos encaja con la física clásica:

i) Existe una $\textbf{frecuencia umbral}$ $f_0$ por debajo de la cual no hay emisión, por intensa que sea la luz y por mucho tiempo que se ilumine.

ii) La energía cinética máxima de los electrones emitidos depende $\textbf{solo de la frecuencia}$, no de la intensidad.

iii) La emisión es $\textbf{instantánea}$, sin ningún retardo apreciable.

Einstein lo explicó en 1905 suponiendo que la luz está cuantizada en fotones de energía $E=h\,f$ y que cada fotón cede toda su energía a un solo electrón. Parte de ella se invierte en arrancarlo del metal, el trabajo de extracción, y el resto queda como energía cinética:

$h\,f=W_0+E_{c,\max}$

Aumentar la intensidad es enviar más fotones por segundo, y por eso solo aumenta el número de electrones emitidos, no su velocidad. Este trabajo le valió a Einstein el premio Nobel de 1921.

$\textbf{a) trabajo de extracción del metal (0,5 puntos)}$

La energía del fotón incidente es:

$E=\dfrac{h\,c}{\lambda}=\dfrac{6{,}626\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^{8}}{100\cdot10^{-9}}=1{,}99\cdot10^{-18}\ \text{J}$

Se pasa la energía cinética máxima a julios:

$E_{c,\max}=3\ \text{eV}\cdot1{,}602\cdot10^{-19}=4{,}81\cdot10^{-19}\ \text{J}$

Y por la ecuación de Einstein:

$W_0=E-E_{c,\max}=1{,}99\cdot10^{-18}-4{,}81\cdot10^{-19}$

$W_0=1{,}51\cdot10^{-18}\ \text{J}=9{,}41\ \text{eV}$

$\textbf{b) la longitud de onda umbral del metal (0,5 puntos)}$

La longitud de onda umbral corresponde a un fotón cuya energía es justo el trabajo de extracción:

$\lambda_0=\dfrac{h\,c}{W_0}=\dfrac{6{,}626\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^{8}}{1{,}51\cdot10^{-18}}$

$\lambda_0=1{,}32\cdot10^{-7}\ \text{m}=132\ \text{nm}$

Está en el ultravioleta lejano: este metal no responde a la luz visible.

$\textbf{c) la diferencia de potencial que se requiere para frenar la emisión de electrones (0,5 puntos)}$

El potencial de frenado es el voltaje que hay que aplicar para que ni siquiera los electrones más rápidos lleguen al otro electrodo:

$|e|\,V_f=E_{c,\max}\Rightarrow V_f=\dfrac{4{,}81\cdot10^{-19}}{1{,}602\cdot10^{-19}}$

$V_f=3\ \text{V}$

Hacen falta $3\ \text{V}$. El resultado no es casual: expresada en electronvoltios, la energía cinética máxima coincide numéricamente con el potencial de frenado en voltios.