Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2021

Una espira cuadrada de 0,2 cm de lado y resistencia $2\ \Omega$, se mueve hacia la derecha con una velocidad de 3 m/s y penetra en una región donde hay un campo B de 0,3 T perpendicular y hacia dentro de la página.



a) Hallar el valor de la fuerza electromotriz inducida hasta que la espira penetra en su totalidad en el interior del campo (1 punto)
b) Deducir el valor e indicar el sentido de la corriente inducida en la espira (1 punto)
c) Hallar la fem inducida cuando toda la espira está en la región del campo. (0,5 puntos)

$\textbf{a) Hallar el valor de la fuerza electromotriz inducida hasta que la espira penetra en su totalidad en el interior del campo (1 punto)}$










Mientras la espira va entrando, la parte de su superficie que está dentro del campo crece, y con ella el flujo magnético:

$\Phi=B\cdot S=B\,L\,x$

donde $x$ es lo que ya ha penetrado. Por la ley de Faraday-Lenz:

$\varepsilon=-\dfrac{d\Phi}{dt}=-B\,L\,\dfrac{dx}{dt}=-B\,L\,v$





Se pasa el lado de la espira a unidades del Sistema Internacional:

$L=0{,}2\ \text{cm}=2\cdot10^{-3}\ \text{m}$

$|\varepsilon|=0{,}3\cdot2\cdot10^{-3}\cdot3=1{,}8\cdot10^{-3}\ \text{V}$

Mientras la espira entra se induce una fuerza electromotriz constante de $1{,}8\cdot10^{-3}\ \text{V}$.

$\textbf{b) Deducir el valor e indicar el sentido de la corriente inducida en la espira (1 punto)}$

Por la ley de Ohm:

$I=\dfrac{|\varepsilon|}{R}=\dfrac{1{,}8\cdot10^{-3}}{2}=9\cdot10^{-4}\ \text{A}$

En cuanto al sentido: el campo entra en el papel y el flujo entrante está aumentando, así que por la ley de Lenz la corriente inducida ha de crear dentro de la espira un campo saliente. Circula, por tanto, en $\textbf{sentido antihorario}$.

La consecuencia física es que sobre el lado que ya está dentro del campo aparece una fuerza que se opone al avance: hay que tirar de la espira para que siga entrando, y ese trabajo es el que acaba disipándose en la resistencia.

$\textbf{c) Hallar la fem inducida cuando toda la espira está en la región del campo. (0,5 puntos)}$

Una vez dentro, la espira sigue moviéndose, pero toda su superficie está inmersa en el campo y el flujo ya no cambia:

$\Phi=B\,L^2=\text{constante}\Rightarrow \varepsilon=-\dfrac{d\Phi}{dt}=0\ \text{V}$

La fuerza electromotriz se anula y con ella la corriente. Lo que induce corriente no es el campo, ni el movimiento en sí, sino la $\textbf{variación}$ del flujo: mientras los dos lados verticales de la espira cortan las mismas líneas de campo, sus efectos se compensan.