Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2021

(A) Enunciar la fuerza magnética sobre una corriente. Explicar cada uno de sus términos. Dibujo (1,25 puntos)










(B) El circuito de la figura está formado por una barra metálica que puede deslizarse sobre un conductor en forma de U. Sobre dicho circuito actúa un campo magnético de 0,25 T perpendicular al plano del circuito y cuyo sentido es hacia fuera «del papel» (eje X positivo). La barra tiene una longitud de 0,2 m y una resistencia de $20\ \Omega$. Cuando la barra se mueve con una velocidad de 3 m/s, tal y como se indica en la figura:

a) Hallar el valor y el sentido de la corriente inducida en el circuito (0,75 puntos)
b) Hallar la fuerza magnética que actúa sobre la barra. (0,5 puntos)

$\textbf{(A) Enunciar la fuerza magnética sobre una corriente. Explicar cada uno de sus términos. Dibujo (1,25 puntos)}$










Una corriente eléctrica es un conjunto de cargas en movimiento, y sobre cada una actúa la fuerza de Lorentz. Sumando todas, la fuerza sobre un tramo recto de conductor de longitud $L$ recorrido por una intensidad $I$ dentro de un campo $\vec B$ es:

$\vec F=I\,\vec L\times\vec B$





Cada término significa lo siguiente:

- $I$ es la intensidad de corriente, en amperios;
- $\vec L$ es un vector de módulo la longitud del tramo y dirección y sentido los de la corriente, en metros;
- $\vec B$ es el campo magnético, en teslas;
- el producto vectorial hace que la fuerza sea perpendicular a la vez al conductor y al campo, con el sentido de la regla de la mano derecha.

Su módulo vale $F=B\,I\,L\operatorname{sen}\theta$, máximo cuando el conductor es perpendicular al campo y nulo cuando es paralelo a él. Se mide en newton.

$\textbf{a) Hallar el valor y el sentido de la corriente inducida en el circuito (0,75 puntos)}$

Al desplazarse la barra, el área del circuito crece y con ella el flujo magnético:

$\Phi=B\,L\,x\Rightarrow \varepsilon=-\dfrac{d\Phi}{dt}=-B\,L\,v$

$|\varepsilon|=0{,}25\cdot0{,}2\cdot3=0{,}15\ \text{V}$

Y por la ley de Ohm:

$I=\dfrac{|\varepsilon|}{R}=\dfrac{0{,}15}{20}=7{,}5\cdot10^{-3}\ \text{A}$

En cuanto al sentido: el campo sale del papel y el flujo saliente está aumentando, de modo que, por la ley de Lenz, la corriente inducida debe crear dentro del circuito un campo entrante. Circula, por tanto, en $\textbf{sentido horario}$ visto desde el lado hacia el que apunta el campo.

$\textbf{b) Hallar la fuerza magnética que actúa sobre la barra. (0,5 puntos)}$

La barra es un conductor recorrido por la corriente inducida y situado dentro del campo, así que sufre la fuerza de Laplace, con la corriente perpendicular al campo:

$F=B\,I\,L=0{,}25\cdot7{,}5\cdot10^{-3}\cdot0{,}2$

$F=3{,}75\cdot10^{-4}\ \text{N}$

Su sentido es el opuesto al del movimiento, como exige la ley de Lenz: la fuerza magnética frena la barra, y para mantenerla a velocidad constante hay que tirar de ella con esa misma fuerza. El trabajo que se realiza así es el que acaba disipándose por efecto Joule en la resistencia del circuito.