Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Navarra · 2021

(A) El sonido. Intensidad sonora y nivel de intensidad sonora. Definición y unidades (1,25 puntos)

(B) Una fuente puntual emite un sonido que se percibe con un nivel de intensidad de 60 dB a una distancia de 20 m.

a) Hallar la intensidad sonora. (0,5 puntos)
b) Hallar la potencia sonora de la fuente. (0,25 puntos)
c) A que distancia deja de ser audible el sonido? (0,5 puntos)

Dato: $I_{o} = 1{,}0\cdot 10^{-12}\ W\,m^{-2}$

$\textbf{(A) El sonido. Intensidad sonora y nivel de intensidad sonora. Definición y unidades (1,25 puntos)}$










El sonido es una onda mecánica longitudinal que se propaga por compresiones y dilataciones del medio. Necesita un medio material y por eso no se transmite en el vacío.





La $\textbf{intensidad sonora}$ es la potencia que la onda transporta por unidad de superficie perpendicular a la dirección de propagación:

$I=\dfrac{P}{S}=\dfrac{P}{4\pi r^2}$

en $\text{W}\,\text{m}^{-2}$. La última expresión vale para un foco puntual, y muestra que la intensidad cae con el cuadrado de la distancia.

Como el oído responde de forma logarítmica a la intensidad, se define el $\textbf{nivel de intensidad sonora}$ respecto del umbral de audición $I_0=10^{-12}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$:

$\beta=10\log\dfrac{I}{I_0}$

que se mide en $\textbf{decibelios}$. Con esa escala, el umbral de audición son 0 dB y el de dolor, 120 dB.

$\textbf{a) Hallar la intensidad sonora. (0,5 puntos)}$

Se despeja la intensidad invirtiendo el logaritmo:

$I=I_0\cdot10^{\beta/10}=10^{-12}\cdot10^{60/10}=10^{-12}\cdot10^{6}$

$I=1\cdot10^{-6}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$

$\textbf{b) Hallar la potencia sonora de la fuente. (0,25 puntos)}$

$P=I\cdot4\pi r^2=10^{-6}\cdot4\pi\cdot20^2$

$P=5{,}03\cdot10^{-3}\ \text{W}$

$\textbf{c) A que distancia deja de ser audible el sonido? (0,5 puntos)}$

Deja de oírse cuando la intensidad baja hasta el umbral de audición:

$I_0=\dfrac{P}{4\pi r^2}\Rightarrow r=\sqrt{\dfrac{P}{4\pi\,I_0}}$

$r=\sqrt{\dfrac{5{,}03\cdot10^{-3}}{4\pi\cdot10^{-12}}}=2\cdot10^{4}\ \text{m}$

El sonido dejaría de oírse a $2\cdot10^{4}\ \text{m}$, veinte kilómetros. Es una cota teórica: el modelo no tiene en cuenta la absorción del aire ni los obstáculos, que en la práctica reducen muchísimo esa distancia.