Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · Navarra · 2021

Campo magnético. Fuerza magnética sobre una carga en movimiento: Fuerza de Lorentz. Vector campo B. (2,5 puntos)

$\textbf{Campo magnético. Fuerza magnética sobre una carga en movimiento: Fuerza de Lorentz. Vector campo B. (2,5 puntos)}$










Un $\textbf{campo magnético}$ es la perturbación que un imán o una carga en movimiento crean en el espacio y que se manifiesta en la fuerza que ejercen sobre otras cargas en movimiento o sobre otros imanes.





$\textbf{La fuerza de Lorentz}$

Sobre una carga $q$ que se mueve con velocidad $\vec v$ dentro de un campo magnético $\vec B$ actúa la fuerza:

$\vec F=q\,(\vec v\times\vec B)$

cuyo módulo es:

$F=|q|\,v\,B\operatorname{sen}\theta$

donde $\theta$ es el ángulo que forman la velocidad y el campo. De esa expresión se siguen sus propiedades características:

i) La fuerza es $\textbf{perpendicular}$ a la velocidad y al campo, es decir, perpendicular al plano que ambos determinan; su sentido lo da la regla de la mano derecha, y se invierte si la carga es negativa.

ii) Es $\textbf{nula}$ si la carga está en reposo o si se mueve paralelamente al campo, y máxima si se mueve perpendicularmente a él.

iii) Su $\textbf{trabajo es siempre nulo}$, por ser perpendicular al desplazamiento. Por eso una fuerza magnética nunca cambia el módulo de la velocidad ni la energía cinética de la partícula: solo curva su trayectoria.

Cuando la velocidad es perpendicular al campo, la fuerza es constante en módulo y siempre centrípeta, de modo que la trayectoria es una circunferencia de radio:

$R=\dfrac{m\,v}{|q|\,B}$

$\textbf{El vector campo magnético}$

De la fuerza de Lorentz se despeja la definición operativa del campo. Su unidad en el Sistema Internacional es el $\textbf{tesla}$:

$1\ \text{T}=\dfrac{1\ \text{N}}{1\ \text{C}\cdot1\ \text{m/s}}$

Un tesla es un campo muy intenso: el campo magnético terrestre ronda los $5\cdot10^{-5}\ \text{T}$ y un imán de nevera, unas centésimas de tesla.

El campo se representa mediante $\textbf{líneas de campo}$, tangentes en cada punto al vector $\vec B$. A diferencia de las del campo eléctrico, son siempre $\textbf{cerradas}$: salen del polo norte del imán, entran por el sur y se cierran por su interior. Esa es la traducción gráfica de que no existan monopolos magnéticos, es decir, de que el flujo del campo magnético a través de cualquier superficie cerrada sea nulo.