Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Navarra · 2021

Sabemos que una lente convergente de focal 4 cm provoca una imagen amplificada 8 veces de un objeto.

a) Obtener las dos posiciones en las que puede estar el objeto (1 punto)
b) Indicar como serán las imágenes en ambos casos (real-virtual, derecha-invertida) (0,5 puntos)
c) Hacer los diagramas del trazado de rayos en ambos casos (1 punto)

$\textbf{a) Obtener las dos posiciones en las que puede estar el objeto (1 punto)}$



Que la imagen esté amplificada ocho veces no dice si está derecha o invertida, así que hay dos posibilidades para el aumento lateral:

$\beta=\dfrac{s'}{s}=\pm8$

y cada una da una posición del objeto.

$\textbf{Primer caso: } \beta=+8\Rightarrow s'=8\,s$

$\dfrac{1}{8s}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow -\dfrac{7}{8s}=\dfrac14$

$s=-3{,}5\ \text{cm}\qquad s'=-28\ \text{cm}$

$\textbf{Segundo caso: } \beta=-8\Rightarrow s'=-8\,s$

$-\dfrac{1}{8s}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow -\dfrac{9}{8s}=\dfrac14$

$s=-4{,}5\ \text{cm}\qquad s'=36\ \text{cm}$

El objeto puede estar a $3{,}5\ \text{cm}$ o a $4{,}5\ \text{cm}$ de la lente, es decir, justo dentro o justo fuera del foco.

$\textbf{b) Indicar como serán las imágenes en ambos casos (real-virtual, derecha-invertida) (0,5 puntos)}$

En el primer caso $s'=-28\ \text{cm}<0$: la imagen está del mismo lado que el objeto y es $\textbf{virtual}$. Y como $\beta>0$, es $\textbf{derecha}$. Es el funcionamiento de una lupa.

En el segundo caso $s'=36\ \text{cm}>0$: la imagen está al otro lado de la lente y es $\textbf{real}$, de modo que puede recogerse en una pantalla. Con $\beta<0$ es $\textbf{invertida}$. Es el funcionamiento de un proyector.

En los dos casos el tamaño es ocho veces el del objeto, que es lo que pedía el enunciado.

$\textbf{c) Hacer los diagramas del trazado de rayos en ambos casos (1 punto)}$

El primer caso es la figura del apartado a): los rayos emergentes divergen y la imagen la forman sus prolongaciones. El segundo, con el objeto justo fuera del foco, es este: