Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · Navarra · 2022

(A) Fuerza entre corrientes paralelas. Fuerza por unidad de longitud, ecuación, dibujo y unidades. (1,25 puntos)





(B) Dos conductores rectilíneos muy largos y paralelos están separados una distancia de 5 cm. Por el conductor 1 circula una corriente de 10 A.

a) Hallar el valor de la corriente y el sentido de la misma en el segundo conductor ($I_{2}$) para que el campo magnético creado por ambos en un punto P, 5 cm a la izquierda del segundo, sea nulo. (0,5 puntos)
b) Dibujar y calcular el campo magnético que crea el conductor 1 (10 A) en el lugar que ocupa el conductor 2 (en el dibujo, punto de intersección del plano $\pi$ con el conductor). (0,25 puntos)
c) Dibuja y calcula la fuerza por unidad de longitud que recibe el conductor 1 debida al conductor 2. (0,5 puntos)










Dato: $\mu_{o} = 4\pi\cdot 10^{-7}\ T\,m\,A^{-1}$

$\textbf{(A) Fuerza entre corrientes paralelas. Fuerza por unidad de longitud, ecuación, dibujo y unidades. (1,25 puntos)}$



Dos conductores rectilíneos y paralelos separados una distancia $d$ interaccionan porque cada uno está inmerso en el campo magnético que crea el otro. El primero crea sobre el segundo:

$B_1=\dfrac{\mu_0\,I_1}{2\pi\,d}$

Sobre un tramo de longitud $L$ del segundo conductor actúa entonces la fuerza de Laplace, con la corriente perpendicular al campo:

$F=I_2\,L\,B_1=\dfrac{\mu_0\,I_1\,I_2\,L}{2\pi\,d}$

y la fuerza por unidad de longitud, que es la magnitud con sentido en un conductor indefinido, resulta:

$\dfrac{F}{L}=\dfrac{\mu_0\,I_1\,I_2}{2\pi\,d}$

Se mide en newton por metro, $\text{N/m}$. Si las dos corrientes tienen el mismo sentido las fuerzas son atractivas, y si son de sentidos contrarios, repulsivas.

$\textbf{a) Hallar el valor de la corriente y el sentido de la misma en el segundo conductor (} \boldsymbol{I_{2}}\textbf{) para que el campo magnético creado por ambos en un punto P, 5 cm a la izquierda del segundo, sea nulo. (0,5 puntos)}$

El punto $P$ está a la izquierda de los dos conductores, a 5 cm del segundo y a 10 cm del primero:

$B_1=\dfrac{\mu_0\,I_1}{2\pi\,r_1}=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot10}{2\pi\cdot0{,}10}=2\cdot10^{-5}\ \text{T}$

Para que el campo total se anule, el del segundo conductor ha de tener el mismo módulo:

$\dfrac{\mu_0\,I_2}{2\pi\cdot0{,}05}=2\cdot10^{-5}\Rightarrow I_2=\dfrac{2\cdot10^{-5}\cdot2\pi\cdot0{,}05}{4\pi\cdot10^{-7}}$

$I_2=5\ \text{A}$

En cuanto al sentido: como $P$ está al mismo lado de los dos conductores, si las corrientes fueran paralelas los dos campos apuntarían en el mismo sentido y se sumarían. Para que se resten, las corrientes tienen que ir en $\textbf{sentidos contrarios}$.

Por el segundo conductor circulan $5\ \text{A}$ en sentido contrario a las del primero.

$\textbf{b) Dibujar y calcular el campo magnético que crea el conductor 1 (10 A) en el lugar que ocupa el conductor 2 (en el dibujo, punto de intersección del plano } \boldsymbol{\pi}\textbf{ con el conductor). (0,25 puntos)}$

Ahora la distancia es la que separa los dos conductores:

$B_1=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot10}{2\pi\cdot0{,}05}=4\cdot10^{-5}\ \text{T}$

Su dirección es perpendicular al plano que contiene a los dos conductores, es decir, está contenida en el plano $\pi$ y es perpendicular a la recta que los une; su sentido lo da la regla de la mano derecha aplicada a la corriente del primer conductor.

$\textbf{c) Dibuja y calcula la fuerza por unidad de longitud que recibe el conductor 1 debida al conductor 2. (0,5 puntos)}$

$\dfrac{F}{L}=\dfrac{\mu_0\,I_1\,I_2}{2\pi\,d}=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot10\cdot5}{2\pi\cdot0{,}05}$

$\dfrac{F}{L}=2\cdot10^{-4}\ \text{N/m}$

Como las dos corrientes circulan en sentidos contrarios, la fuerza es $\textbf{repulsiva}$: el conductor 1 es empujado alejándose del conductor 2, a lo largo de la recta que los une y contenida en el plano $\pi$. Sobre el conductor 2 actúa una fuerza igual y opuesta, como exige el principio de acción y reacción.