Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Navarra · 2022

Un objeto de 1 m de altura está situado a 2 m de una lente. Produce una imagen invertida sobre una pantalla del doble de tamaño que el objeto.

a) Potencia de la lente y distancia lente-pantalla. (0,5 puntos)
b) Construcción geométrica (trazado de rayos) manteniendo las proporciones. (0,75 puntos)
c) Si colocamos la pantalla a 8 m de la lente, ¿dónde colocaremos el objeto para que la imagen se siga produciendo en la pantalla? Realiza la construcción geométrica (trazado de rayos) manteniendo las proporciones. (1,25 puntos)

$\textbf{a) Potencia de la lente y distancia lente-pantalla. (0,5 puntos)}$



Que la imagen se recoja en una pantalla significa que es real, y que sea invertida y del doble de tamaño fija el aumento lateral:

$\beta=\dfrac{y'}{y}=\dfrac{s'}{s}=-2$

Con el objeto a la izquierda de la lente, $s=-2\ \text{m}$:

$s'=-2\,s=4\ \text{m}$

La pantalla está, por tanto, a $4\ \text{m}$ de la lente. Con la ecuación de las lentes delgadas se obtiene la focal:

$\dfrac{1}{f'}=\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac14+\dfrac12=\dfrac34$

$f'=1{,}33\ \text{m}$

Y la potencia es la inversa de la distancia focal, en dioptrías:

$P=\dfrac{1}{f'}=0{,}75\ \text{dioptrías}$

$\textbf{b) Construcción geométrica (trazado de rayos) manteniendo las proporciones. (0,75 puntos)}$

La figura del apartado anterior es esa construcción: el rayo paralelo al eje emerge por el foco imagen, el que pasa por el centro óptico no se desvía, y donde se cortan está la punta de la imagen, real e invertida, a 4 m de la lente y de 2 m de altura.

$\textbf{c) Si colocamos la pantalla a 8 m de la lente, ¿dónde colocaremos el objeto para que la imagen se siga produciendo en la pantalla? Realiza la construcción geométrica (trazado de rayos) manteniendo las proporciones. (1,25 puntos)}$

La lente es la misma, así que su focal no cambia. Ahora el dato es la posición de la imagen:

$s'=8\ \text{m}\qquad f'=1{,}33\ \text{m}$

$\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{f'}=\dfrac18-\dfrac34=-\dfrac58$

$s=-1{,}6\ \text{m}$

Hay que acercar el objeto hasta $1{,}6\ \text{m}$ de la lente. El aumento pasa a ser:

$\beta=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{8}{-1{,}6}=-5$

La imagen sale ahora cinco veces mayor que el objeto y sigue siendo real e invertida: