Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Navarra · 2022

Una carga puntual positiva de $2\ \mu\text{C}$ este situada en el punto $A(2,-1)\,m$ y otra carga puntual negativa de $-3\ \mu\text{C}$ se encuentra en el punto $B(3,3)\,m$.

a) Hallar el potencial creado en el punto $C(1,2)\,m$. (0,5 puntos)
b) Calcular el trabajo realizado por el campo eléctrico para trasladar $-1\ \mu\text{C}$ desde el punto $C(1,2)\,m$ hasta el punto $D(-2,4)\,m$. (1,5 puntos)
c) Explica qué significa el signo del trabajo obtenido en el apartado anterior. (0,5 puntos)

Datos: $K = 9\cdot 10^{9}\ \text{Nm}^{2}\text{C}^{-2}$

$\textbf{a) Hallar el potencial creado en el punto } \boldsymbol{C(1,2)\,m}\textbf{. (0,5 puntos)}$










El potencial creado por varias cargas puntuales es la suma escalar de los que crea cada una:

$V=K\sum_i\dfrac{q_i}{r_i}$

de modo que basta con calcular las distancias.





$r_{AC}=\sqrt{(1-2)^2+(2+1)^2}=\sqrt{10}=3{,}16\ \text{m}$

$r_{BC}=\sqrt{(1-3)^2+(2-3)^2}=\sqrt5=2{,}24\ \text{m}$

$V_C=9\cdot10^{9}\left(\dfrac{2\cdot10^{-6}}{3{,}16}+\dfrac{-3\cdot10^{-6}}{2{,}24}\right)$

$V_C=-6{,}38\cdot10^{3}\ \text{V}$

El potencial en $C$ es de $-6{,}38\cdot10^{3}\ \text{V}$: sale negativo porque la carga negativa está más cerca y pesa más en la suma.

$\textbf{b) Calcular el trabajo realizado por el campo eléctrico para trasladar } \boldsymbol{-1\ \mu\text{C}}\textbf{ desde el punto } \boldsymbol{C(1,2)\,m}\textbf{ hasta el punto } \boldsymbol{D(-2,4)\,m}\textbf{. (1,5 puntos)}$

Hace falta también el potencial en $D$:

$r_{AD}=\sqrt{(-2-2)^2+(4+1)^2}=\sqrt{41}=6{,}40\ \text{m}$

$r_{BD}=\sqrt{(-2-3)^2+(4-3)^2}=\sqrt{26}=5{,}10\ \text{m}$

$V_D=9\cdot10^{9}\left(\dfrac{2\cdot10^{-6}}{6{,}40}+\dfrac{-3\cdot10^{-6}}{5{,}10}\right)=-2{,}48\cdot10^{3}\ \text{V}$

El campo eléctrico es conservativo, así que el trabajo no depende del camino:

$W=q\,(V_C-V_D)=(-1\cdot10^{-6})\left(-6{,}38\cdot10^{3}+2{,}48\cdot10^{3}\right)$

$W=3{,}90\cdot10^{-3}\ \text{J}$

$\textbf{c) Explica qué significa el signo del trabajo obtenido en el apartado anterior. (0,5 puntos)}$

El trabajo del campo es $\textbf{positivo}$, y eso significa que el desplazamiento es espontáneo: el campo empuja a la carga de $C$ hacia $D$ y le cede energía, que aparece como energía cinética.

Tiene sentido: la carga trasladada es negativa, y una carga negativa se mueve por sí sola hacia los potenciales $\textbf{mayores}$. Como $V_D>V_C$ (ambos negativos, pero $D$ está más lejos de la carga negativa), el movimiento de $C$ a $D$ es el natural y no hay que empujar desde fuera.