Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Navarra · 2022

(A) Intensidad sonora. Definición y unidades. (1,25 puntos)

(B) La norma indica que ningún trabajador puede estar expuesto a un nivel de intensidad sonora mayor a 85 dB durante una jornada laboral (8 horas).

a) ¿A qué intensidad de sonido corresponde ese nivel? (0,5 puntos)
b) Si la fuente, supuesta puntual, que produce el sonido está a 5 m del trabajador, ¿cuál será la potencia del sonido emitido? (0,5 puntos)
c) Si suponemos el tímpano con un área aproximada de $1{,}26\cdot 10^{-5}\ \text{m}^{2}$, ¿cuánta energía llegaría al tímpano durante una jornada laboral y con ese nivel de exposición? (0,25 puntos)

Dato: $I_{o} = 1{,}0\cdot 10^{-12}\ W\,m^{-2}$

$\textbf{(A) Intensidad sonora. Definición y unidades. (1,25 puntos)}$










La intensidad sonora en un punto es la energía que la onda transporta por unidad de tiempo a través de la unidad de superficie colocada perpendicularmente a la dirección de propagación:

$I=\dfrac{E}{S\,t}=\dfrac{P}{S}$

Se mide en vatios por metro cuadrado, $\text{W}\,\text{m}^{-2}$.





Si el foco es puntual y emite por igual en todas las direcciones, la superficie que atraviesa la onda es la de una esfera y la intensidad cae con el cuadrado de la distancia:

$I=\dfrac{P}{4\pi r^2}$

Como el oído responde de forma logarítmica, se define además el nivel de intensidad sonora respecto del umbral de audición $I_0=10^{-12}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$:

$\beta=10\log\dfrac{I}{I_0}$

que se mide en decibelios.

$\textbf{a) ¿A qué intensidad de sonido corresponde ese nivel? (0,5 puntos)}$

Se despeja la intensidad invirtiendo el logaritmo:

$I=I_0\cdot10^{\beta/10}=10^{-12}\cdot10^{85/10}=10^{-12}\cdot10^{8{,}5}$

$I=3{,}16\cdot10^{-4}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$

$\textbf{b) Si la fuente, supuesta puntual, que produce el sonido está a 5 m del trabajador, ¿cuál será la potencia del sonido emitido? (0,5 puntos)}$

$P=I\cdot4\pi r^2=3{,}16\cdot10^{-4}\cdot4\pi\cdot5^2$

$P=9{,}93\cdot10^{-2}\ \text{W}$

La fuente emite unos $9{,}93\cdot10^{-2}\ \text{W}$ de potencia sonora: una décima de vatio basta para alcanzar el límite legal de exposición a cinco metros.

$\textbf{c) Si suponemos el tímpano con un área aproximada de } \boldsymbol{1{,}26\cdot 10^{-5}\ \text{m}^{2}}\textbf{, ¿cuánta energía llegaría al tímpano durante una jornada laboral y con ese nivel de exposición? (0,25 puntos)}$

De la definición de intensidad se despeja la energía:

$E=I\cdot S\cdot t$

con la jornada en segundos:

$t=8\ \text{h}\cdot3.600\ \dfrac{\text{s}}{\text{h}}=2{,}88\cdot10^{4}\ \text{s}$

$E=3{,}16\cdot10^{-4}\cdot1{,}26\cdot10^{-5}\cdot2{,}88\cdot10^{4}$

$E=1{,}15\cdot10^{-4}\ \text{J}$

A lo largo de toda la jornada al tímpano le llega poco más de una décima de milijulio. Sorprende lo pequeña que es la cifra, y sin embargo esa exposición mantenida es la que la norma considera el límite de seguridad: el daño auditivo no lo produce la energía total, sino la agresión sostenida sobre unas células que no se regeneran.