Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Navarra · 2022

Se coloca un objeto a 4 cm de una lente de 3 cm de distancia focal.

a) ¿Dónde debemos colocar una pantalla para obtener una imagen del objeto? (0,75 puntos)
b) Si cambiamos la lente y ponemos una lente divergente con la misma distancia focal, ¿dónde se formará la imagen? (0,75 puntos)
c) ¿Cuál es el tamaño de la imagen en los dos casos anteriores? (0,5 puntos)
d) Representar el trazado de rayos (manteniendo las proporciones) correspondiente a las dos situaciones anteriores. (0,5 puntos)

$\textbf{a) ¿Dónde debemos colocar una pantalla para obtener una imagen del objeto? (0,75 puntos)}$



Con el criterio de signos habitual el objeto está a la izquierda de la lente:

$s=-4\ \text{cm}\qquad f'=3\ \text{cm}$

y se aplica la ecuación de las lentes delgadas.

$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}$

$\dfrac{1}{s'}=\dfrac13+\dfrac{1}{-4}=\dfrac{4-3}{12}=\dfrac{1}{12}$

$s'=12\ \text{cm}$

Hay que colocar la pantalla $12\ \text{cm}$ detrás de la lente. La imagen es real, que es la condición para poder recogerla en una pantalla.

$\textbf{b) Si cambiamos la lente y ponemos una lente divergente con la misma distancia focal, ¿dónde se formará la imagen? (0,75 puntos)}$

Ahora la distancia focal imagen es negativa:

$f'=-3\ \text{cm}$

$\dfrac{1}{s'}=-\dfrac13+\dfrac{1}{-4}=-\dfrac{7}{12}$

$s'=-1{,}71\ \text{cm}$

La imagen se forma $1{,}71\ \text{cm}$ delante de la lente, del mismo lado que el objeto: es virtual y no se puede recoger en una pantalla.

$\textbf{c) ¿Cuál es el tamaño de la imagen en los dos casos anteriores? (0,5 puntos)}$

El aumento lateral es el cociente entre las dos abscisas:

$\beta=\dfrac{y'}{y}=\dfrac{s'}{s}$

Con la lente convergente:

$\beta=\dfrac{12}{-4}=-3$

La imagen es tres veces mayor que el objeto y está invertida, como indica el signo negativo.

Con la lente divergente:

$\beta=\dfrac{-1{,}71}{-4}=0{,}43$

La imagen mide el 43 % del objeto y es derecha.

$\textbf{d) Representar el trazado de rayos (manteniendo las proporciones) correspondiente a las dos situaciones anteriores. (0,5 puntos)}$

El caso convergente es el de la figura del apartado a). Con la lente divergente los rayos emergentes divergen y es su prolongación la que forma la imagen: