Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2022

Una espira de 20 cm de radio se sitúa en el interior de un campo magnético de valor 2 T y se le hace girar a una frecuencia de 30 Hz en torno a un eje perpendicular al campo. Si inicialmente el plano de la espira es perpendicular al campo:

a) Hallar el flujo magnético que atraviesa la espira en función del tiempo. (1 punto)
b) Hallar la fem inducida y su valor máximo. (1 punto)
c) Dibujar el sentido de la corriente inducida en los primeros instantes. (0,5 puntos)

$\textbf{a) Hallar el flujo magnético que atraviesa la espira en función del tiempo. (1 punto)}$










El flujo magnético a través de una espira plana es el producto escalar del campo por el vector superficie:

$\Phi=\vec B\cdot\vec S=B\,S\cos\alpha$

Al girar la espira con velocidad angular constante, el ángulo entre el campo y la normal crece linealmente con el tiempo:

$\alpha=\omega\,t$





Como inicialmente el plano de la espira es perpendicular al campo, la normal es paralela a $\vec B$ y el flujo parte de su valor máximo, de modo que la función es un coseno.

Se calculan la superficie y la frecuencia angular:

$S=\pi r^2=\pi\cdot0{,}2^2=0{,}126\ \text{m}^2$

$\omega=2\pi f=2\pi\cdot30=188{,}5\ \text{rad/s}$

$\Phi(t)=2\cdot0{,}126\cos(188{,}5\,t)=0{,}251\cos(188{,}5\,t)\ \text{Wb}$

$\textbf{b) Hallar la fem inducida y su valor máximo. (1 punto)}$

Por la ley de Faraday-Lenz:

$\varepsilon=-\dfrac{d\Phi}{dt}=B\,S\,\omega\operatorname{sen}(\omega t)$

$\varepsilon(t)=0{,}251\cdot188{,}5\operatorname{sen}(188{,}5\,t)=47{,}4\operatorname{sen}(188{,}5\,t)\ \text{V}$

El valor máximo se alcanza cuando el seno vale 1:

$\varepsilon_{\max}=B\,S\,\omega=47{,}4\ \text{V}$

Es el fundamento del alternador: una espira girando en un campo uniforme genera una fuerza electromotriz alterna sinusoidal de $47{,}4\ \text{V}$ de amplitud y 30 Hz de frecuencia.

$\textbf{c) Dibujar el sentido de la corriente inducida en los primeros instantes. (0,5 puntos)}$

En el instante inicial el flujo es máximo, y al empezar a girar la espira ese flujo $\textbf{disminuye}$. Por la ley de Lenz, la corriente inducida se opone a esa disminución, así que circula en el sentido necesario para crear un campo propio $\textbf{paralelo}$ al campo exterior dentro de la espira.

Aplicando la regla de la mano derecha, ese sentido es el que se ve $\textbf{antihorario}$ mirando la espira desde el lado hacia el que apunta $\vec B$; visto desde el otro lado, horario. La corriente trata, en definitiva, de mantener el flujo que está perdiendo.