Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Navarra · 2023

(A) Describir algún fenómeno de electrización. Propiedades de la carga. (0,5 puntos)





(B) Dos partículas de igual carga están separadas una distancia de 6 m. Si el campo eléctrico creado por ambas a una distancia de 4 m (punto A) es $\vec{E} = 2\,\dfrac{V}{m}\,\vec{\jmath}$:

a) Hallar el valor y el signo de las cargas. (1 punto)
b) Hallar el potencial en el punto B (tomando como origen de potenciales el infinito). (0,5 puntos)
c) Hallar el trabajo realizado por el campo para trasladar una carga de $10^{-6}$ C de A hasta B. Explica el significado del signo del trabajo. (0,5 puntos)










Datos: $K = 9\cdot 10^{9}\ \text{N}\,\text{m}^{2}\,\text{C}^{-2}$

$\textbf{(A) Describir algún fenómeno de electrización. Propiedades de la carga. (0,5 puntos)}$

Un cuerpo se electriza cuando gana o pierde electrones y deja de ser neutro. Los tres procedimientos clásicos son:

- $\textbf{Frotamiento}$: al frotar dos materiales distintos, uno arranca electrones al otro y ambos quedan cargados con cargas iguales y de signo contrario. Es lo que ocurre al frotar una barra de plástico con un paño de lana.
- $\textbf{Contacto}$: un cuerpo cargado que toca a otro conductor le cede parte de su carga, y los dos quedan cargados con el mismo signo.
- $\textbf{Inducción}$: al acercar un cuerpo cargado a un conductor neutro, sin tocarlo, las cargas de este se redistribuyen; si se conecta a tierra en ese momento y luego se aísla, queda cargado con signo contrario al inductor.

Las propiedades fundamentales de la carga eléctrica son tres:

i) Hay $\textbf{dos tipos}$ de carga, positiva y negativa; las del mismo signo se repelen y las de signo contrario se atraen.

ii) La carga está $\textbf{cuantizada}$: cualquier carga es un múltiplo entero de la carga elemental $e=1{,}6\cdot10^{-19}\ \text{C}$.

iii) La carga se $\textbf{conserva}$: en un sistema aislado la carga neta no cambia, por muchos procesos de electrización que ocurran dentro.

$\textbf{a) Hallar el valor y el signo de las cargas. (1 punto)}$










El punto $A$ está sobre la mediatriz del segmento que une las cargas, a 4 m de él y con las cargas separadas 6 m. Cada carga dista de $A$:

$r=\sqrt{3^2+4^2}=5\ \text{m}$

Por simetría, las componentes horizontales de los dos campos se cancelan y solo quedan las verticales.





El módulo del campo que crea cada carga es $K q/r^2$, y su componente vertical se obtiene multiplicando por $4/5$:

$E=2\cdot K\dfrac{q}{r^2}\cdot\dfrac{4}{5}=2\cdot\dfrac{9\cdot10^{9}\,q}{25}\cdot\dfrac{4}{5}=2$

$q=\dfrac{2\cdot25\cdot5}{2\cdot9\cdot10^{9}\cdot4}=3{,}47\cdot10^{-9}\ \text{C}$

Cada carga vale $3{,}47\ \text{nC}$ y las dos son $\textbf{positivas}$: el campo resultante apunta en el sentido positivo del eje Y, es decir, alejándose de las cargas, y eso solo ocurre si son positivas.

$\textbf{b) Hallar el potencial en el punto B (tomando como origen de potenciales el infinito). (0,5 puntos)}$

El punto $B$ está también sobre la mediatriz, a 8 m del segmento:

$r_B=\sqrt{3^2+8^2}=\sqrt{73}=8{,}54\ \text{m}$

El potencial es escalar y las dos cargas contribuyen igual:

$V_B=2\,K\dfrac{q}{r_B}=\dfrac{2\cdot9\cdot10^{9}\cdot3{,}47\cdot10^{-9}}{8{,}54}$

$V_B=7{,}32\ \text{V}$

$\textbf{c) Hallar el trabajo realizado por el campo para trasladar una carga de } \boldsymbol{10^{-6}}\textbf{ C de A hasta B. Explica el significado del signo del trabajo. (0,5 puntos)}$

Hace falta también el potencial en $A$, donde cada carga está a 5 m:

$V_A=2\,K\dfrac{q}{r}=\dfrac{2\cdot9\cdot10^{9}\cdot3{,}47\cdot10^{-9}}{5}=12{,}5\ \text{V}$

El campo eléctrico es conservativo, así que:

$W=q'\,(V_A-V_B)=10^{-6}\cdot(12{,}5-7{,}32)$

$W=5{,}18\cdot10^{-6}\ \text{J}$

El trabajo del campo es $\textbf{positivo}$, y eso significa que el desplazamiento es espontáneo: la carga de prueba es positiva y va de un punto de mayor potencial a otro de menor, empujada por la repulsión de las dos cargas. No hay que hacer ningún trabajo desde fuera; al contrario, el campo cede energía a la carga en forma de energía cinética.