Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · Navarra · 2023

Fuerza magnética sobre una corriente eléctrica. Explicar el movimiento de las cargas dentro del conductor. Deducción de la fórmula planteando el conductor perpendicular al campo. Dibujar los vectores B, v y F. (2,5 puntos)

$\textbf{Fuerza magnética sobre una corriente eléctrica. Explicar el movimiento de las cargas dentro del conductor. Deducción de la fórmula planteando el conductor perpendicular al campo. Dibujar los vectores B, v y F. (2,5 puntos)}$



Una corriente eléctrica no es más que un conjunto de cargas en movimiento. Sobre cada una de ellas, dentro de un campo magnético, actúa la fuerza de Lorentz:

$\vec F=q\,(\vec v\times\vec B)$

y la suma de todas esas fuerzas es la que experimenta el conductor en conjunto.

$\textbf{Movimiento de las cargas dentro del conductor}$

Los electrones libres de un metal se mueven al azar a gran velocidad, pero ese movimiento desordenado no produce corriente porque su promedio es nulo. Al aplicar una diferencia de potencial se superpone a ese vaivén una pequeña velocidad neta en el sentido contrario al campo eléctrico aplicado, la $\textbf{velocidad de arrastre}$ $\vec v$, que es la responsable de la corriente. Es sorprendentemente lenta, del orden de fracciones de milímetro por segundo.

$\textbf{Deducción}$

Se considera un tramo de conductor de longitud $L$ y sección $S$, perpendicular a un campo magnético uniforme $\vec B$. Si hay $n$ portadores por unidad de volumen, el número total de portadores en ese tramo es:

$N=n\,S\,L$

Sobre cada uno actúa una fuerza de módulo $q\,v\,B$, ya que $\vec v$ y $\vec B$ son perpendiculares. La fuerza total es:

$F=N\,q\,v\,B=n\,S\,L\,q\,v\,B$

Y como la intensidad de corriente es $I=n\,q\,v\,S$, sustituyendo queda:

$F=B\,I\,L$

que en forma vectorial se escribe:

$\vec F=I\,\vec L\times\vec B$

donde $\vec L$ es un vector de módulo la longitud del tramo y dirección la de la corriente. Se mide en newton.

$\textbf{Los tres vectores}$

En la figura, la velocidad de arrastre $\vec v$ de los portadores va a lo largo del conductor, el campo $\vec B$ entra en el papel y la fuerza $\vec F$ resulta perpendicular a los dos, contenida en el plano del dibujo. Su sentido lo da la regla de la mano derecha aplicada al producto vectorial, y se invierte si se invierte la corriente o si se invierte el campo.

Si el conductor no fuera perpendicular al campo sino que formara con él un ángulo $\theta$, el módulo de la fuerza sería $F=B\,I\,L\operatorname{sen}\theta$, nulo cuando la corriente es paralela al campo.