Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Navarra · 2023

(A) Intensidad sonora. Definición y unidades. Intensidad umbral. (1 punto)

(B) Un observador se encuentra a 3 m de distancia de un altavoz que tiene una potencia de 20 w.

a) Si suponemos que el altavoz emite en todas las direcciones, ¿cuál es el nivel de intensidad sonora a esa distancia? (0,5 puntos)
b) ¿A qué distancia debe situarse para que la intensidad de la onda que le alcance sea el doble que la inicial? (0,5 puntos)
c) ¿A qué distancia dejará de oírlo? (0,5 puntos)

Dato: $I_{o} = 1{,}0\cdot 10^{-12}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$

$\textbf{(A) Intensidad sonora. Definición y unidades. Intensidad umbral. (1 punto)}$










La intensidad sonora en un punto es la energía que la onda transporta por unidad de tiempo a través de la unidad de superficie colocada perpendicularmente a la dirección de propagación:

$I=\dfrac{P}{S}$

Se mide en vatios por metro cuadrado, $\text{W}\,\text{m}^{-2}$.





Si el foco es puntual y emite por igual en todas las direcciones, la superficie es la de una esfera y la intensidad cae con el cuadrado de la distancia:

$I=\dfrac{P}{4\pi r^2}$

La $\textbf{intensidad umbral}$, $I_0=10^{-12}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$, es la mínima intensidad que el oído humano es capaz de detectar a la frecuencia de 1.000 Hz. Sirve de referencia para definir el nivel de intensidad sonora en decibelios:

$\beta=10\log\dfrac{I}{I_0}$

$\textbf{a) Si suponemos que el altavoz emite en todas las direcciones, ¿cuál es el nivel de intensidad sonora a esa distancia? (0,5 puntos)}$

$I=\dfrac{P}{4\pi r^2}=\dfrac{20}{4\pi\cdot3^2}=0{,}177\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$

$\beta=10\log\dfrac{0{,}177}{10^{-12}}=112{,}5\ \text{dB}$

A tres metros del altavoz el nivel es de $112{,}5\ \text{dB}$, ya por encima de lo que se considera seguro.

$\textbf{b) ¿A qué distancia debe situarse para que la intensidad de la onda que le alcance sea el doble que la inicial? (0,5 puntos)}$

Como la intensidad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia:

$\dfrac{I'}{I}=\dfrac{r^2}{r'^2}=2\Rightarrow r'=\dfrac{r}{\sqrt2}$

$r'=\dfrac{3}{\sqrt2}=2{,}12\ \text{m}$

Tiene que acercarse hasta $2{,}12\ \text{m}$ del altavoz.

$\textbf{c) ¿A qué distancia dejará de oírlo? (0,5 puntos)}$

Deja de oírlo cuando la intensidad baja hasta el umbral de audición:

$I_0=\dfrac{P}{4\pi r^2}\Rightarrow r=\sqrt{\dfrac{P}{4\pi\,I_0}}$

$r=\sqrt{\dfrac{20}{4\pi\cdot10^{-12}}}=1{,}26\cdot10^{6}\ \text{m}$

El resultado es de $1{,}26\cdot10^{6}\ \text{m}$, más de mil kilómetros. Es, claro está, una cota teórica: el modelo supone que no hay absorción por el aire ni obstáculos, cosa que en la realidad no se cumple ni de lejos.