Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2023

(A) Leyes de Faraday y Lenz. (1 punto)

(B) Una varilla de longitud 20 cm desliza sobre unas guías conductoras en el seno de un campo B, hacia dentro del papel, de valor 2 T. Si la varilla se mueve con velocidad de 4 m/s constante y el valor de la resistencia es de $2\ \Omega$, hallar:



a) El valor de la fem inducida. (0,25 puntos)
b) Valor y sentido de la corriente inducida. (0,5 puntos)
c) Calcular la fuerza magnética que actúa sobre la varilla. ¿Qué fuerza es necesario hacer sobre ella para que mantenga su velocidad constante? (0,5 puntos)
d) ¿Hacia dónde se mueven los electrones en la varilla? (0,25 puntos)

$\textbf{(A) Leyes de Faraday y Lenz. (1 punto)}$










La $\textbf{ley de Faraday}$ dice que en un circuito se induce una fuerza electromotriz siempre que varíe el flujo magnético que lo atraviesa, y que su valor es la rapidez con que ese flujo cambia:

$\varepsilon=-\dfrac{d\Phi}{dt}\qquad \Phi=\int\vec B\cdot d\vec S$





El flujo puede variar porque cambie el campo, porque cambie el área del circuito o porque cambie su orientación; en los tres casos aparece corriente inducida.

La $\textbf{ley de Lenz}$ es la que explica el signo menos: la corriente inducida circula siempre en el sentido en que su propio campo magnético se opone a la variación del flujo que la ha originado. Si el flujo aumenta, la corriente crea un campo que lo contrarresta, y si disminuye, uno que lo refuerza.

No es un capricho: es la conservación de la energía. Si la corriente inducida favoreciese la variación del flujo, el proceso se realimentaría solo y se obtendría energía de la nada.

$\textbf{a) El valor de la fem inducida. (0,25 puntos)}$

Al desplazarse la varilla el área del circuito crece, y con ella el flujo:

$\Phi=B\,L\,x\Rightarrow \varepsilon=-\dfrac{d\Phi}{dt}=-B\,L\,\dfrac{dx}{dt}=-B\,L\,v$

Se pasa la longitud a unidades del Sistema Internacional:

$L=20\ \text{cm}=0{,}2\ \text{m}$

$|\varepsilon|=2\cdot0{,}2\cdot4=1{,}6\ \text{V}$

$\textbf{b) Valor y sentido de la corriente inducida. (0,5 puntos)}$

Por la ley de Ohm:

$I=\dfrac{|\varepsilon|}{R}=\dfrac{1{,}6}{2}=0{,}8\ \text{A}$

El campo entra en el papel y el flujo entrante aumenta, así que por la ley de Lenz la corriente inducida debe crear dentro del circuito un campo saliente: circula en $\textbf{sentido antihorario}$, es decir, hacia arriba a lo largo de la varilla.

$\textbf{c) Calcular la fuerza magnética que actúa sobre la varilla. ¿Qué fuerza es necesario hacer sobre ella para que mantenga su velocidad constante? (0,5 puntos)}$

La varilla es un conductor recorrido por una corriente dentro de un campo magnético, así que sufre la fuerza de Laplace:

$F=B\,I\,L=2\cdot0{,}8\cdot0{,}2=0{,}32\ \text{N}$

En la varilla la corriente sube y el campo entra en el papel, de modo que el producto vectorial apunta hacia la izquierda: la fuerza $\textbf{se opone al movimiento}$, como exige la ley de Lenz.

Para que la velocidad se mantenga constante la fuerza neta debe ser nula, así que hay que empujar la varilla con una fuerza igual y de sentido contrario:

$F_{\text{ext}}=0{,}32\ \text{N}$

hacia la derecha. El trabajo de esa fuerza es justamente la energía que acaba disipándose en la resistencia.

$\textbf{d) ¿Hacia dónde se mueven los electrones en la varilla? (0,25 puntos)}$

La corriente convencional sube por la varilla, y los electrones, al tener carga negativa, se mueven en sentido contrario a la corriente: $\textbf{hacia abajo}$.