Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · Navarra · 2024

Interacciones entre corrientes rectilíneas paralelas (deducción de la fuerza entre corrientes paralelas. Fuerza por unidad de longitud. Dibujo de las fuerzas y campos para dos corrientes paralelas, en el mismo sentido y sentido contrario). (2,5 puntos)

$\textbf{Interacciones entre corrientes rectilíneas paralelas (deducción de la fuerza entre corrientes paralelas. Fuerza por unidad de longitud. Dibujo de las fuerzas y campos para dos corrientes paralelas, en el mismo sentido y sentido contrario). (2,5 puntos)}$










Dos conductores rectilíneos, paralelos e indefinidos, separados una distancia $d$, ejercen fuerzas uno sobre otro porque cada uno está inmerso en el campo magnético que crea el otro.





$\textbf{Deducción}$

El conductor 1 crea, en los puntos donde está el conductor 2, un campo magnético de módulo:

$B_1=\dfrac{\mu_0\,I_1}{2\pi\,d}$

perpendicular al plano que contiene a los dos conductores, con el sentido que da la regla de la mano derecha.

Sobre un tramo de longitud $L$ del conductor 2, recorrido por la corriente $I_2$ e inmerso en ese campo, actúa la fuerza de Laplace:

$\vec F=I_2\,\vec L\times\vec B_1$

Como la corriente y el campo son perpendiculares entre sí, el módulo es simplemente:

$F=I_2\,L\,B_1=\dfrac{\mu_0\,I_1\,I_2\,L}{2\pi\,d}$

Y la $\textbf{fuerza por unidad de longitud}$, que es la magnitud que tiene sentido en un conductor indefinido:

$\dfrac{F}{L}=\dfrac{\mu_0\,I_1\,I_2}{2\pi\,d}$

Se mide en newton por metro, $\text{N/m}$. Por el principio de acción y reacción, el conductor 2 ejerce sobre el 1 una fuerza igual y de sentido contrario, como se comprueba repitiendo el razonamiento al revés.

$\textbf{Sentido de las fuerzas}$










Si las dos corrientes van en el $\textbf{mismo sentido}$, el campo de cada una en el lugar de la otra hace que el producto vectorial apunte hacia el otro conductor: las fuerzas son $\textbf{atractivas}$.

Si van en $\textbf{sentidos contrarios}$, se invierte el campo de uno de ellos y con él la fuerza: los conductores se $\textbf{repelen}$.





Esta expresión es la que sirvió durante décadas para definir el amperio: es la intensidad que, circulando por dos conductores paralelos e indefinidos separados un metro en el vacío, produce entre ellos una fuerza de $2\cdot10^{-7}\ \text{N}$ por cada metro de longitud.