Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Navarra · 2024

En una región del espacio hay un campo eléctrico vertical de valor 1.250 N/C. Las líneas equipotenciales son las representadas en la figura en trazo discontinuo.



a) Indica el sentido del campo eléctrico. (0,25 puntos)
b) Hallar la distancia entre A y C. (0,75 puntos)
c) Una carga positiva de $2\ \mu\text{C}$ se abandona en A, justifica si llegará al punto C. En caso afirmativo calcula su velocidad si su masa es $2\cdot 10^{-12}\ \text{kg}$. (0,75 puntos)
d) Hallar el trabajo realizado para llevar una carga de $-2\ \mu\text{C}$ desde B hasta C. Interpretar el signo del trabajo. (0,75 puntos)

$\textbf{a) Indica el sentido del campo eléctrico. (0,25 puntos)}$



El campo eléctrico es siempre perpendicular a las superficies equipotenciales y apunta en el sentido en el que el potencial $\textbf{disminuye}$, ya que $\vec E=-\operatorname{grad}V$.

Como la equipotencial de 300 V está arriba y la de 100 V abajo, el campo es vertical y va $\textbf{hacia abajo}$, de la línea de 300 V hacia la de 100 V.

$\textbf{b) Hallar la distancia entre A y C. (0,75 puntos)}$

Los puntos $A$ y $C$ están sobre la misma vertical, es decir, sobre la dirección del campo, así que en un campo uniforme:

$|\Delta V|=E\cdot d\Rightarrow d=\dfrac{|V_A-V_C|}{E}$

$d=\dfrac{300-100}{1.250}=0{,}16\ \text{m}$

La distancia entre $A$ y $C$ es de $0{,}16\ \text{m}$, es decir, 16 cm; entre dos equipotenciales consecutivas hay, por tanto, 8 cm.

$\textbf{c) Una carga positiva de } \boldsymbol{2\ \mu\text{C}}\textbf{ se abandona en A, justifica si llegará al punto C. En caso afirmativo calcula su velocidad si su masa es } \boldsymbol{2\cdot 10^{-12}\ \text{kg}}\textbf{. (0,75 puntos)}$

Sobre una carga positiva la fuerza tiene el mismo sentido que el campo, es decir, hacia abajo, que es justamente el sentido en el que está $C$. La carga se mueve espontáneamente de $A$ a $C$: una carga positiva va sola hacia los potenciales menores.

El campo es conservativo y el trabajo que realiza se invierte en energía cinética:

$W=q\,(V_A-V_C)=2\cdot10^{-6}\cdot200=4\cdot10^{-4}\ \text{J}$

$\dfrac12\,m\,v^2=4\cdot10^{-4}\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2\cdot4\cdot10^{-4}}{2\cdot10^{-12}}}$

$v=2\cdot10^{4}\ \text{m/s}$

La carga llega a $C$ con una velocidad de $2\cdot10^{4}\ \text{m/s}$.

$\textbf{d) Hallar el trabajo realizado para llevar una carga de } \boldsymbol{-2\ \mu\text{C}}\textbf{ desde B hasta C. Interpretar el signo del trabajo. (0,75 puntos)}$

El trabajo que realiza el campo eléctrico entre dos puntos vale:

$W=q\,(V_B-V_C)=(-2\cdot10^{-6})\cdot(200-100)$

$W=-2\cdot10^{-4}\ \text{J}$

El trabajo del campo es negativo, y eso significa que el desplazamiento $\textbf{no es espontáneo}$: una carga negativa tiende a moverse hacia los potenciales mayores, es decir, en sentido contrario, hacia la equipotencial de 300 V. El campo se opone al movimiento.

Para llevarla efectivamente de $B$ a $C$ hay que empujarla desde fuera, realizando un trabajo externo igual y de signo contrario:

$W_{\text{ext}}=+2\cdot10^{-4}\ \text{J}$

que queda almacenado como energía potencial de la carga.