Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2024

(A) Transformador. Definición, descripción, dibujo. Deducir las relaciones entre el primario y el secundario. (1,25 puntos)

(B) Un cargador de teléfonos móviles básicamente consta de un transformador y un rectificador. El transformador cambia el voltaje de entrada y el rectificador convierte la corriente alterna en continua. Olvidémonos del rectificador y supongamos el transformador ideal.

El cargador se enchufa a la red (220 V) y tiene un voltaje de salida de 5 V. Cuando conectamos el teléfono al cargador la intensidad de salida es de 1,5 A.

a) ¿Cuál es el número de espiras del secundario si el primario tiene 1.100 espiras? (0,5 puntos)
b) ¿Cuál es la intensidad de corriente que llega al cargador? (0,5 puntos)
c) ¿Qué potencia suministra la red al cargador? (0,25 puntos)

$\textbf{(A) Transformador. Definición, descripción, dibujo. Deducir las relaciones entre el primario y el secundario. (1,25 puntos)}$



Un transformador es un dispositivo que cambia la tensión de una corriente alterna sin cambiar su frecuencia. Consta de un núcleo de hierro cerrado sobre el que se arrollan dos bobinas: el $\textbf{primario}$, de $N_1$ espiras, conectado a la fuente, y el $\textbf{secundario}$, de $N_2$ espiras, del que se extrae la corriente transformada.

La corriente alterna del primario crea en el núcleo un flujo magnético variable. El hierro lo canaliza, de modo que $\textbf{el mismo flujo}$ atraviesa las espiras de las dos bobinas. Por la ley de Faraday, en cada una se induce una fuerza electromotriz proporcional a su número de espiras:

$V_1=-N_1\dfrac{d\Phi}{dt}\qquad V_2=-N_2\dfrac{d\Phi}{dt}$

Dividiendo una expresión entre la otra desaparece la derivada del flujo:

$\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{N_1}{N_2}$

Si además el transformador es ideal no hay pérdidas y la potencia se conserva:

$P_1=P_2\Rightarrow V_1\,I_1=V_2\,I_2\Rightarrow \dfrac{I_1}{I_2}=\dfrac{N_2}{N_1}$

Es decir: lo que se gana en tensión se pierde en intensidad y al revés. Obsérvese que el funcionamiento exige corriente alterna: con corriente continua el flujo sería constante y no se induciría nada.

$\textbf{a) ¿Cuál es el número de espiras del secundario si el primario tiene 1.100 espiras? (0,5 puntos)}$

$N_2=N_1\dfrac{V_2}{V_1}=1.100\cdot\dfrac{5}{220}=25\ \text{espiras}$

El secundario tiene $25$ espiras, cuarenta y cuatro veces menos que el primario, que es la proporción en que baja la tensión.

$\textbf{b) ¿Cuál es la intensidad de corriente que llega al cargador? (0,5 puntos)}$

En un transformador ideal la potencia de entrada es igual a la de salida:

$V_1\,I_1=V_2\,I_2\Rightarrow I_1=\dfrac{V_2\,I_2}{V_1}=\dfrac{5\cdot1{,}5}{220}$

$I_1=3{,}41\cdot10^{-2}\ \text{A}$

Por el primario circulan $3{,}41\cdot10^{-2}\ \text{A}$, cuarenta y cuatro veces menos que por el secundario.

$\textbf{c) ¿Qué potencia suministra la red al cargador? (0,25 puntos)}$

$P=V_1\,I_1=220\cdot3{,}41\cdot10^{-2}=7{,}5\ \text{W}$

La red suministra $7{,}5\ \text{W}$, que es exactamente la potencia que sale por el secundario:

$P=V_2\,I_2=5\cdot1{,}5=7{,}5\ \text{W}$