Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Navarra · 2024

(A) Definir punto próximo y punto lejano. (0,5 puntos)

(B) Una persona utiliza lentes bifocales. La parte inferior, que utiliza para leer, es una lente convergente de distancia focal 40 cm, mientras que la parte superior es una lente divergente, para ver de lejos, de distancia focal 60 cm. Si la persona está leyendo un libro a 25 cm:

a) ¿Cuál es su punto próximo? (0,5 puntos)
b) Dibuja el trazado de rayos a escala para una lente convergente de focal 40 cm con un objeto situado a 25 cm de la misma. (1 punto)
c) ¿Cuál es su punto lejano? (0,5 puntos)

$\textbf{(A) Definir punto próximo y punto lejano. (0,5 puntos)}$

El $\textbf{punto próximo}$ es el punto más cercano al ojo que este puede enfocar nítidamente haciendo el máximo esfuerzo de acomodación. En un ojo normal está a unos 25 cm, y se aleja con la edad.

El $\textbf{punto lejano}$ es el punto más alejado que el ojo enfoca sin acomodar, con el cristalino completamente relajado. En un ojo normal está en el infinito.

Entre esos dos puntos está el intervalo de visión nítida. Un ojo miope tiene el punto lejano a una distancia finita y un ojo hipermétrope o présbita tiene el punto próximo más alejado de lo normal.

$\textbf{a) ¿Cuál es su punto próximo? (0,5 puntos)}$

La parte inferior de las gafas es una lente convergente que forma, del libro situado a 25 cm, una imagen virtual que es la que el ojo mira: esa imagen tiene que caer justo en el punto próximo de la persona.

$f'=40\ \text{cm}=0{,}40\ \text{m}\qquad s=-25\ \text{cm}=-0{,}25\ \text{m}$

$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}$

$\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{0{,}40}+\dfrac{1}{-0{,}25}=2{,}5-4=-1{,}5\ \text{m}^{-1}$

$s'=-0{,}667\ \text{m}=-66{,}7\ \text{cm}$

Su punto próximo está a $66{,}7\ \text{cm}$: sin gafas no puede leer nada situado a menos de esa distancia.

$\textbf{b) Dibuja el trazado de rayos a escala para una lente convergente de focal 40 cm con un objeto situado a 25 cm de la misma. (1 punto)}$

El objeto está entre el foco y la lente, así que los rayos emergentes divergen y la imagen es virtual, derecha y mayor, del mismo lado que el objeto. Se trazan el rayo paralelo al eje, que emerge por el foco imagen, y el que pasa por el centro óptico, que no se desvía; la imagen está donde se cortan sus prolongaciones:



$\textbf{c) ¿Cuál es su punto lejano? (0,5 puntos)}$

La parte superior es una lente divergente, de distancia focal negativa:

$f'=-60\ \text{cm}=-0{,}60\ \text{m}$

Sirve para ver de lejos, así que tiene que llevar la imagen de un objeto situado en el infinito hasta el punto lejano del ojo:

$s=-\infty\Rightarrow \dfrac{1}{s}=0\Rightarrow \dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{f'}\Rightarrow s'=f'=-0{,}60\ \text{m}$

Su punto lejano está a $60\ \text{cm}$.

Los dos resultados juntos describen un intervalo de visión nítida imposible, porque el punto lejano sale más cerca que el punto próximo. Los datos de las dos partes de las bifocales no son coherentes entre sí en el enunciado; cada apartado se ha resuelto con los suyos, que es lo que se pide.