Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2024

Analogías y diferencias entre los campos eléctrico y gravitatorio. (2,5 puntos)

$\textbf{Analogías y diferencias entre los campos eléctrico y gravitatorio. (2,5 puntos)}$



Los dos campos son $\textbf{centrales y conservativos}$, y las dos leyes que los describen tienen exactamente la misma forma matemática:

$\vec F_g=-G\dfrac{M\,m}{r^2}\,\vec u_r\qquad \vec F_e=K\dfrac{Q\,q}{r^2}\,\vec u_r$

$\textbf{Analogías}$

i) Ambas fuerzas son proporcionales al producto de las magnitudes que las generan (las masas o las cargas) e inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia.

ii) Ambos campos son centrales: la fuerza va siempre en la dirección de la recta que une los dos cuerpos. Por eso los dos son conservativos, el trabajo entre dos puntos no depende del camino y se puede definir una energía potencial:

$E_{p_g}=-G\dfrac{M\,m}{r}\qquad E_{p_e}=K\dfrac{Q\,q}{r}$

iii) En los dos se definen una intensidad de campo y un potencial, con superficies equipotenciales esféricas y líneas de campo radiales, perpendiculares a ellas:

$\vec g=\dfrac{\vec F_g}{m}\qquad \vec E=\dfrac{\vec F_e}{q}$

iv) Los dos cumplen el teorema de Gauss y el principio de superposición, y en los dos el alcance es infinito.

$\textbf{Diferencias}$

i) La fuerza gravitatoria es $\textbf{siempre atractiva}$, porque solo existe un tipo de masa; la eléctrica puede ser atractiva o repulsiva, porque hay dos signos de carga. De ahí el signo menos en la ley de Newton y no en la de Coulomb.

ii) La interacción eléctrica es muchísimo más intensa: entre dos protones la repulsión eléctrica es del orden de $10^{36}$ veces mayor que su atracción gravitatoria. Lo que ocurre es que la materia es eléctricamente neutra a gran escala, y por eso a escala astronómica solo se aprecia la gravedad.

iii) El campo eléctrico se puede $\textbf{apantallar}$ (una jaula de Faraday anula el campo en su interior); el gravitatorio no, porque no existen masas negativas con las que compensarlo.

iv) La constante $K$ depende del medio en el que se encuentren las cargas, mientras que $G$ es una constante universal, la misma en cualquier circunstancia.