Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Navarra · 2024

(A) El sonido. Intensidad sonora y nivel de intensidad sonora. Definición y unidades. (1,25 puntos)

(B) En un concierto de música, el cantante da un grito de modo que se registra un nivel de intensidad sonora de 120 dB a una distancia de 1 m. Calcular:

a) Intensidad del sonido a esa distancia. (0,5 puntos)
b) La potencia del sonido emitido. (0,25 puntos)
c) El nivel de intensidad sonora registrado a 10 m de distancia. (0,5 puntos)

Dato: $I_{o} = 1{,}0\cdot 10^{-12}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$

$\textbf{(A) El sonido. Intensidad sonora y nivel de intensidad sonora. Definición y unidades. (1,25 puntos)}$










El sonido es una onda mecánica longitudinal: consiste en compresiones y dilataciones del medio que se propagan en la misma dirección en la que vibran sus partículas. Necesita un medio material, y por eso no se transmite en el vacío.





La $\textbf{intensidad sonora}$ es la energía que atraviesa por unidad de tiempo la unidad de superficie colocada perpendicularmente a la dirección de propagación, es decir, la potencia por unidad de área:

$I=\dfrac{P}{S}=\dfrac{P}{4\pi r^2}$

Se mide en vatios por metro cuadrado, $\text{W}\,\text{m}^{-2}$. La última expresión vale para un foco puntual que emite por igual en todas las direcciones, y muestra que la intensidad cae con el cuadrado de la distancia.

El oído responde de forma logarítmica a la intensidad, y por eso se define el $\textbf{nivel de intensidad sonora}$:

$\beta=10\log\dfrac{I}{I_0}$

donde $I_0=10^{-12}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$ es la intensidad umbral de audición. Se mide en decibelios, $\text{dB}$, que es una unidad adimensional: multiplicar la intensidad por diez sube el nivel exactamente 10 dB.

$\textbf{a) Intensidad del sonido a esa distancia. (0,5 puntos)}$

Se despeja la intensidad de la definición del nivel:

$I=I_0\cdot10^{\beta/10}=10^{-12}\cdot10^{120/10}=10^{-12}\cdot10^{12}$

$I=1\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$

A un metro del cantante la intensidad es de $1\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$, justo el umbral de dolor.

$\textbf{b) La potencia del sonido emitido. (0,25 puntos)}$

Suponiendo un foco puntual que emite por igual en todas las direcciones:

$P=I\cdot4\pi r^2=1\cdot4\pi\cdot1^2=12{,}6\ \text{W}$

La potencia sonora emitida es de $12{,}6\ \text{W}$.

$\textbf{c) El nivel de intensidad sonora registrado a 10 m de distancia. (0,5 puntos)}$

A diez metros la misma potencia se reparte sobre una esfera cien veces mayor:

$I'=\dfrac{P}{4\pi r'^2}=\dfrac{12{,}6}{4\pi\cdot10^2}=1\cdot10^{-2}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$

$\beta'=10\log\dfrac{10^{-2}}{10^{-12}}=10\log 10^{10}=100\ \text{dB}$

A 10 m el nivel es de $100\ \text{dB}$: multiplicar la distancia por diez divide la intensidad por cien y baja el nivel exactamente 20 dB.