Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · Navarra · 2024

Tres conductores rectilíneos (A, B y C) de grosor despreciable, muy largos y paralelos entre sí están situados en el plano XY, como indica la figura. La distancia entre A y B es de 2 cm y entre B y C 1 cm. Las corrientes que pasan por A y B son 12 A y 8 A respectivamente, con el sentido marcado en el dibujo (conductor A hacia fuera del papel, conductor B hacia dentro). El punto P está a una distancia de 3 cm del conductor A.



a) Hallar y dibujar el campo magnético que crea el conductor A en el punto P. (0,5 puntos)
b) Hallar y dibujar el campo magnético que crean A y B en el punto medio entre ambos conductores. (1 punto)
c) Hallar el valor y el sentido de la corriente en C para que el campo magnético en el punto medio entre los conductores A y B sea nulo. (1 punto)

Dato: $\mu_{0} = 4\pi\cdot 10^{-7}\ \text{T}\,\text{m}\,\text{A}^{-1}$

$\textbf{a) Hallar y dibujar el campo magnético que crea el conductor A en el punto P. (0,5 puntos)}$










El campo magnético creado por un conductor rectilíneo indefinido a una distancia $r$ vale:

$B=\dfrac{\mu_0\,I}{2\pi\,r}$

y su dirección la da la regla de la mano derecha: las líneas de campo son circunferencias que rodean al conductor.





El punto $P$ está sobre el eje Z, a 3 cm del conductor A:

$r=3\ \text{cm}=0{,}03\ \text{m}$

$B_A=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot12}{2\pi\cdot0{,}03}=8\cdot10^{-5}\ \text{T}$

Para el sentido: la corriente de A sale del papel, es decir, va en el sentido positivo del eje X, y el vector que va de A a P apunta en el sentido positivo del eje Z. El campo es perpendicular a ambos:

$\vec u_I\times\vec u_r=\vec\imath\times\vec k=-\vec\jmath$

$\vec B_A=-8\cdot10^{-5}\,\vec\jmath\ \text{T}$

En $P$ el campo de A vale $8\cdot10^{-5}\ \text{T}$ y va en el sentido negativo del eje Y, tal y como muestra la figura.

$\textbf{b) Hallar y dibujar el campo magnético que crean A y B en el punto medio entre ambos conductores. (1 punto)}$

El punto medio $M$ está sobre el eje Y, a 1 cm de cada conductor:

$r_A=r_B=1\ \text{cm}=0{,}01\ \text{m}$

$B_A=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot12}{2\pi\cdot0{,}01}=2{,}4\cdot10^{-4}\ \text{T}$

$B_B=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot8}{2\pi\cdot0{,}01}=1{,}6\cdot10^{-4}\ \text{T}$

Los sentidos, con la regla de la mano derecha, son ambos el positivo del eje Z: el campo de A porque su corriente sale del papel y $M$ está a su derecha, y el de B porque su corriente entra y $M$ está a su izquierda. Por el principio de superposición los dos se suman:

$\vec B_M=\vec B_A+\vec B_B=(2{,}4+1{,}6)\cdot10^{-4}\,\vec k$

$\vec B_M=4\cdot10^{-4}\,\vec k\ \text{T}$

En el punto medio el campo total vale $4\cdot10^{-4}\ \text{T}$ y apunta en el sentido positivo del eje Z.

$\textbf{c) Hallar el valor y el sentido de la corriente en C para que el campo magnético en el punto medio entre los conductores A y B sea nulo. (1 punto)}$

El conductor C tiene que crear en $M$ un campo igual y opuesto al anterior:

$\vec B_C=-4\cdot10^{-4}\,\vec k\ \text{T}$

La distancia de C al punto medio es:

$r_C=3-1=2\ \text{cm}=0{,}02\ \text{m}$

$B_C=\dfrac{\mu_0\,I_C}{2\pi\,r_C}\Rightarrow I_C=\dfrac{B_C\cdot2\pi\,r_C}{\mu_0}=\dfrac{4\cdot10^{-4}\cdot2\pi\cdot0{,}02}{4\pi\cdot10^{-7}}$

$I_C=40\ \text{A}$

En cuanto al sentido: $M$ está a la izquierda de C, y para que allí el campo apunte en el sentido negativo del eje Z la corriente debe salir del papel, es decir, ir en el $\textbf{mismo sentido que la de A}$.

Por el conductor C deben circular $40\ \text{A}$ hacia fuera del papel.