Ejercicio resuelto de Física relativista · Física · 2025

Imaginemos que en un futuro próximo el ser humano construye una nave de exploración espacial capaz de viajar a velocidades próximas a la de la luz. Si la masa de la nave fuese de 5000 kg y se consigue llevarla hasta una velocidad de $0.9\,c$,

a) (0.75 puntos) ¿Cuál sería su masa relativista?
b) (0.5 puntos) ¿Cuál sería su energía relativista?
c) (0.75 puntos) ¿Que energía habría que comunicar a la nave para que alcance esa velocidad?
d) (0.5 puntos) Si desde la Tierra se emite un haz de luz láser hacia la nave, ¿con qué velocidad medirán los ocupantes de la nave dicha luz?

Dato: $c = 3\cdot 10^{8}\ \text{m/s}$

$\textbf{a) (0.75 puntos) ¿Cuál sería su masa relativista?}$










La masa relativista de un cuerpo que se mueve con velocidad $v$ es su masa en reposo multiplicada por el factor de Lorentz:

$m=\gamma\,m_0=\dfrac{m_0}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$





Con $v=0{,}9\,c$:

$\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-0{,}9^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{0{,}19}}=2{,}29$

$m=2{,}29\cdot5.000=1{,}15\cdot10^{4}\ \text{kg}$

La masa relativista de la nave sería de $1{,}15\cdot10^{4}\ \text{kg}$, más del doble de su masa en reposo.

$\textbf{b) (0.5 puntos) ¿Cuál sería su energía relativista?}$

La energía total de un cuerpo en movimiento es:

$E=m\,c^2=\gamma\,m_0\,c^2$

$E=1{,}15\cdot10^{4}\cdot(3\cdot10^{8})^2=1{,}03\cdot10^{21}\ \text{J}$

La energía relativista de la nave sería de $1{,}03\cdot10^{21}\ \text{J}$.

$\textbf{c) (0.75 puntos) ¿Que energía habría que comunicar a la nave para que alcance esa velocidad?}$

La energía que hay que aportar es la energía cinética relativista, es decir, la diferencia entre la energía total y la energía en reposo:

$E_c=E-E_0=(\gamma-1)\,m_0\,c^2$

$E_c=(2{,}29-1)\cdot5.000\cdot(3\cdot10^{8})^2$

$E_c=5{,}82\cdot10^{20}\ \text{J}$

Habría que comunicarle $5{,}82\cdot10^{20}\ \text{J}$, del orden de la energía que consume toda la humanidad en un año.

$\textbf{d) (0.5 puntos) Si desde la Tierra se emite un haz de luz láser hacia la nave, ¿con qué velocidad medirán los ocupantes de la nave dicha luz?}$

La medirán a $c=3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$, exactamente igual que si estuvieran en reposo.

Es el segundo postulado de la relatividad especial: la velocidad de la luz en el vacío es la misma en todos los sistemas de referencia inerciales, con independencia del movimiento de la fuente y del observador. Las velocidades relativistas no se suman como en la mecánica clásica, y la composición de velocidades de Einstein devuelve siempre $c$ cuando una de ellas es $c$:

$v'=\dfrac{c+v}{1+\dfrac{c\,v}{c^2}}=\dfrac{c+v}{\dfrac{c+v}{c}}=c$