Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Navarra · 2025

Podemos interpretar la sucesión de las olas del mar como un movimiento ondulatorio. Sentados en un banco del paseo marítimo observamos que las olas avanzan a 20 km/h, que la distancias entre dos crestas de ola es de 25 m y que la diferencia entre el punto más alto y el más bajo que alcanza una boya es de 6 m:

a) (0.75 puntos) ¿Cuál es la velocidad máxima de vibración de la boya?

Si desde nuestro banco del apuntamos al agua con un puntero láser de tal forma que el haz forma un ángulo de $40^{\text{o}}$ con la vertical,

b) (0.5 puntos) ¿Cuál será el ángulo entre el rayo reflejado y el refractado?
c) (0.25 puntos) ¿Cuál será el ángulo límite para un buceador que mira hacia la superficie desde dentro del agua?

Dato: $n_{\text{agua}} = 1.33$, $n_{\text{aire}} = 1$

$\textbf{a) (0.75 puntos) ¿Cuál es la velocidad máxima de vibración de la boya?}$



La distancia entre dos crestas consecutivas es la longitud de onda, y la diferencia entre el punto más alto y el más bajo que alcanza la boya es el doble de la amplitud:

$\lambda=25\ \text{m}\qquad A=\dfrac{6}{2}=3\ \text{m}$

La boya no avanza con la ola: solo sube y baja con un movimiento armónico simple.

Se pasa la velocidad de propagación a unidades del Sistema Internacional:

$v=20\ \dfrac{\text{km}}{\text{h}}\cdot\dfrac{1.000\ \text{m}}{3.600\ \text{s}}=5{,}56\ \text{m/s}$

$f=\dfrac{v}{\lambda}=\dfrac{5{,}56}{25}=0{,}222\ \text{Hz}$

$\omega=2\pi f=2\pi\cdot0{,}222=1{,}40\ \text{rad/s}$

La velocidad máxima de vibración se alcanza al pasar por la posición de equilibrio:

$v_{\max}=A\,\omega=3\cdot1{,}40=4{,}19\ \text{m/s}$

La boya sube y baja con una velocidad máxima de $4{,}19\ \text{m/s}$, casi el doble de la velocidad con la que avanza la propia ola.

$\textbf{b) (0.5 puntos) ¿Cuál será el ángulo entre el rayo reflejado y el refractado?}$



El ángulo que forma el haz con la vertical es el que forma con la normal a la superficie del agua, de modo que el ángulo de incidencia es:

$\hat\imath=40^\circ$

Por la ley de la reflexión, el rayo reflejado sale con ese mismo ángulo al otro lado de la normal.

Y por la ley de Snell de la refracción:

$n_{\text{aire}}\operatorname{sen}\hat\imath=n_{\text{agua}}\operatorname{sen}\hat r$

$\operatorname{sen}\hat r=\dfrac{1\cdot\operatorname{sen}40^\circ}{1{,}33}=0{,}483$

$\hat r=\operatorname{arcsen}(0{,}483)=28{,}9^\circ$

Los dos rayos salen del mismo punto y quedan a un mismo lado de la normal, uno por encima de la superficie y otro por debajo, de manera que el ángulo que forman entre sí es lo que le falta a la recta normal para cerrar el llano:

$\alpha=180^\circ-\hat\imath-\hat r=180^\circ-40^\circ-28{,}9^\circ$

$\alpha=111{,}1^\circ$

El rayo reflejado y el refractado forman entre sí $111{,}1^\circ$.

$\textbf{c) (0.25 puntos) ¿Cuál será el ángulo límite para un buceador que mira hacia la superficie desde dentro del agua?}$

Ahora la luz va del agua al aire, es decir, del medio más refringente al menos refringente, que es la única situación en la que existe ángulo límite. Este corresponde a un ángulo de refracción de $90^\circ$:

$n_{\text{agua}}\operatorname{sen}\hat\lambda=n_{\text{aire}}\operatorname{sen}90^\circ$

$\operatorname{sen}\hat\lambda=\dfrac{1}{1{,}33}=0{,}752$

$\hat\lambda=48{,}8^\circ$

El ángulo límite es de $48{,}8^\circ$: el buceador ve todo el exterior comprimido dentro de un cono de esa semiabertura, y fuera de él la superficie le hace de espejo.