Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Navarra · 2025

No conseguimos leer la letra pequeña del manual de nuestro nuevo smartwatch (y nuestro móvil está sin batería, con lo que no podemos hacer una foto y ampliarla).

a) (0.5 puntos) Explica qué tipo de lente debemos usar para ampliar la imagen, indicando la colocación del objeto y el tipo de imagen que se forma.
b) (0.5 puntos) Si colocamos el manual a 12.5 cm de una lente de 4 dioptrías, ¿cuántas veces será más grande la imagen que veamos que la letra real?

$\textbf{a) (0.5 puntos) Explica qué tipo de lente debemos usar para ampliar la imagen, indicando la colocación del objeto y el tipo de imagen que se forma.}$



Hay que usar una $\textbf{lente convergente}$ y colocar el objeto $\textbf{entre el foco y la lente}$, es decir, a una distancia menor que la focal. Es lo que se llama una lupa.

Solo una lente convergente puede aumentar el tamaño de la imagen; una divergente da siempre imágenes menores que el objeto.

Con el objeto dentro de la distancia focal, los rayos que emergen de la lente siguen divergiendo, así que no llegan a cortarse: lo que se corta es su prolongación hacia atrás. La imagen resulta entonces $\textbf{virtual, derecha y mayor}$ que el objeto, y se forma del mismo lado que él.

$\textbf{b) (0.5 puntos) Si colocamos el manual a 12.5 cm de una lente de 4 dioptrías, ¿cuántas veces será más grande la imagen que veamos que la letra real?}$

La distancia focal imagen es la inversa de la potencia:

$f'=\dfrac{1}{P}=\dfrac14=0{,}25\ \text{m}=25\ \text{cm}$

Con el criterio de signos habitual, el objeto está a la izquierda de la lente:

$s=-12{,}5\ \text{cm}=-0{,}125\ \text{m}$

En efecto, está entre el foco y la lente, que es la colocación del apartado anterior. Se aplica la ecuación de las lentes delgadas:

$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}$

$\dfrac{1}{s'}=4+\dfrac{1}{-0{,}125}=4-8=-4\ \text{m}^{-1}$

$s'=-0{,}25\ \text{m}=-25\ \text{cm}$

El aumento lateral es:

$\beta=\dfrac{y'}{y}=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{-0{,}25}{-0{,}125}=2$

La imagen se ve $\textbf{dos veces}$ más grande que la letra real, derecha y virtual, situada a 25 cm de la lente y del mismo lado que el manual.