Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Navarra · 2025

En una región del espacio hay un campo eléctrico vertical y constante. La diferencia de potencial entre dos puntos separados una distancia de 4 cm es $V_{A} - V_{B} = 20\ \text{V}$.



a) (0.75 puntos) Hallar el valor del campo del campo eléctrico, su dirección y su sentido.
b) (0.75 puntos) Queremos que un electrón se mueva por efecto del campo entre A y B, ¿dónde se debe colocar, en A o B? Razonar la respuesta. ¿Con qué velocidad llegará al otro punto?

Datos: $q_{e^-} = 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{C}$; $m_{e^-} = 9{,}1\cdot 10^{-31}\ \text{kg}$

$\textbf{a) (0.75 puntos) Hallar el valor del campo del campo eléctrico, su dirección y su sentido.}$



En un campo eléctrico uniforme la diferencia de potencial entre dos puntos separados una distancia $d$ medida en la dirección del campo vale:

$V_A-V_B=E\cdot d$

Se pasa la distancia a unidades del Sistema Internacional:

$d=4\ \text{cm}=0{,}04\ \text{m}$

$E=\dfrac{V_A-V_B}{d}=\dfrac{20}{0{,}04}=500\ \text{V/m}$

En cuanto a la dirección y el sentido, el campo es vertical, como dice el enunciado, y apunta siempre hacia los potenciales decrecientes. Como $A$ está arriba y a mayor potencial que $B$, el campo va de $A$ hacia $B$, es decir, verticalmente hacia abajo:

$\vec E=-500\,\vec\jmath\ \text{V/m}$

$\textbf{b) (0.75 puntos) Queremos que un electrón se mueva por efecto del campo entre A y B, ¿dónde se debe colocar, en A o B? Razonar la respuesta. ¿Con qué velocidad llegará al otro punto?}$

La fuerza sobre el electrón es:

$\vec F=q\,\vec E=(-1{,}6\cdot10^{-19})\cdot(-500\,\vec\jmath)=+8\cdot10^{-17}\,\vec\jmath\ \text{N}$

Al ser la carga negativa, la fuerza tiene sentido contrario al campo, es decir, apunta hacia arriba. El electrón se mueve espontáneamente hacia $A$, así que hay que $\textbf{colocarlo en } B$.

Dicho con potenciales: una carga negativa se mueve por sí sola hacia los potenciales mayores, y el mayor es el de $A$.

El campo eléctrico es conservativo, de modo que el trabajo que realiza se convierte íntegramente en energía cinética:

$\dfrac12\,m\,v^2=|q|\,(V_A-V_B)$

$v=\sqrt{\dfrac{2\,|q|\,(V_A-V_B)}{m}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot1{,}6\cdot10^{-19}\cdot20}{9{,}1\cdot10^{-31}}}$

$v=2{,}65\cdot10^{6}\ \text{m/s}$

El electrón llega a $A$ con una velocidad de $2{,}65\cdot10^{6}\ \text{m/s}$.