Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · Navarra · 2025

La normativa española actual sobre exposición a campos magnéticos considera que la exposición a campos por debajo de 100 microtesla no provoca ningún efecto nocivo en la salud humana.

a) (0.5 puntos) ¿Cuál es la mínima distancia a un cable de tendido eléctrico (aproximable a una corriente rectilínea de 100 A) a la que podré acercarme de forma segura?
b) (0.5 puntos) Si por un segundo cable, paralelo al primero a una distancia de 6 metros, circula una corriente igual en sentido contrario, ¿en qué punto se anularía el campo magnético?

Datos: $\mu_{0} = 4\pi\cdot 10^{-7}\ \text{T}\,\text{m}\,\text{A}^{-1}$

$\textbf{a) (0.5 puntos) ¿Cuál es la mínima distancia a un cable de tendido eléctrico (aproximable a una corriente rectilínea de 100 A) a la que podré acercarme de forma segura?}$

El campo magnético creado por un conductor rectilíneo indefinido a una distancia $r$ es:

$B=\dfrac{\mu_0\,I}{2\pi\,r}$

y disminuye al alejarse, de modo que la distancia mínima segura es aquella en la que el campo vale justo el límite de la norma. Se pasa este a unidades del Sistema Internacional:

$B=100\ \mu\text{T}=1\cdot10^{-4}\ \text{T}$

$r=\dfrac{\mu_0\,I}{2\pi\,B}=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot100}{2\pi\cdot1\cdot10^{-4}}$

$r=0{,}2\ \text{m}$

Basta con mantenerse a más de $0{,}2\ \text{m}$ del cable. Es una distancia pequeñísima: el riesgo real de un tendido eléctrico no es su campo magnético, sino la propia tensión.

$\textbf{b) (0.5 puntos) Si por un segundo cable, paralelo al primero a una distancia de 6 metros, circula una corriente igual en sentido contrario, ¿en qué punto se anularía el campo magnético?}$



Se analizan por separado las tres regiones que determinan los dos conductores, aplicando en cada una la regla de la mano derecha.

$\textbf{Entre los dos cables}$, al ser las corrientes de sentidos contrarios, los dos campos apuntan en el mismo sentido y se suman: su módulo nunca puede ser nulo.

$\textbf{Fuera del segmento}$, los dos campos sí tienen sentidos contrarios, así que podrían cancelarse. Para que eso ocurra sus módulos han de ser iguales, y como las dos corrientes son iguales:

$\dfrac{\mu_0\,I}{2\pi\,r_1}=\dfrac{\mu_0\,I}{2\pi\,r_2}\Rightarrow r_1=r_2$

Pero fuera del segmento el punto está siempre más cerca de uno de los cables que del otro, así que $r_1\ne r_2$ y la igualdad es imposible. El único punto que equidista de ambos, el punto medio, está precisamente en la región donde los campos se suman.

En conclusión, $\textbf{no existe ningún punto a distancia finita}$ en el que el campo magnético se anule: el campo tiende a cero solo en el infinito. Si las dos corrientes circularan en el mismo sentido, en cambio, sí se anularía, y lo haría justo en el punto medio, a 3 m de cada cable.