Ejercicio resuelto de Movimiento armónico · Física · 2025

De una báscula de muelle vertical de una lonja se cuelga un atún de 40 kg. Cuando el sistema está en equilibrio se observa que el muelle está estirado 4 cm respecto a su longitud natural (longitud sin estirar),

a) (1 punto) ¿Cuál es la constante elástica y el periodo de oscilación del muelle?

Manteniendo el atún colgado, estiramos hacia debajo de modo que el muelle se alarga otros 2 cm y lo dejamos en libertad.

b) (0.5 puntos) ¿Cuál será la velocidad del atún cuando pase por la situación de equilibrio?

Dato: $g_{0} = 9{,}8\ \text{m}\,\text{s}^{-2}$

$\textbf{a) (1 punto) ¿Cuál es la constante elástica y el periodo de oscilación del muelle?}$










Con el atún colgado y el sistema en equilibrio, la fuerza recuperadora del muelle iguala al peso:

$k\,\Delta x=m\,g_0$

de donde sale la constante elástica del muelle.





Se pasa el alargamiento a unidades del Sistema Internacional:

$\Delta x=4\ \text{cm}=0{,}04\ \text{m}$

$k=\dfrac{m\,g_0}{\Delta x}=\dfrac{40\cdot9{,}8}{0{,}04}=9{,}8\cdot10^{3}\ \text{N/m}$

Al separar el sistema del equilibrio, la fuerza neta vuelve a ser proporcional a la separación y de sentido contrario, así que el movimiento es armónico simple de frecuencia angular:

$\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{9{,}8\cdot10^{3}}{40}}=15{,}7\ \text{rad/s}$

$T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{15{,}7}=0{,}401\ \text{s}$

La constante elástica vale $9{,}8\cdot10^{3}\ \text{N/m}$ y el periodo de oscilación, $0{,}401\ \text{s}$.

$\textbf{b) (0.5 puntos) ¿Cuál será la velocidad del atún cuando pase por la situación de equilibrio?}$

Se suelta el atún desde 2 cm por debajo del equilibrio y en reposo, de modo que ese es un extremo del movimiento y la amplitud vale:

$A=2\ \text{cm}=0{,}02\ \text{m}$

En un movimiento armónico simple la velocidad es máxima justo al pasar por la posición de equilibrio:

$v_{\max}=A\,\omega$

$v_{\max}=0{,}02\cdot15{,}7=0{,}313\ \text{m/s}$

El atún pasa por la posición de equilibrio a $0{,}313\ \text{m/s}$. Conviene notar que el peso no aparece en este cálculo: colgar la masa solo desplaza el punto de equilibrio, y alrededor de él la oscilación es la misma que la de un muelle horizontal.