Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Navarra · 2025

Por razones obvias, los espejos de seguridad vial en los cruces de calles deben producir siempre una imagen derecha de los objetos, independientemente de la posición del objeto respecto del espejo.

a) (0.5 puntos) ¿Qué tipo de espejo se debe usar? Justifique su respuesta.
b) (0.5 puntos) ¿Qué radio de curvatura debe tener un espejo si queremos observar la imagen de un coche, colocado a 3 m de distancia delante del espejo, con un tamaño igual a 1/12 veces el del objeto.

Dato: $g_{0} = 9{,}8\ \text{m}\,\text{s}^{-2}$

$\textbf{a) (0.5 puntos) ¿Qué tipo de espejo se debe usar? Justifique su respuesta.}$










Hay que usar un espejo $\textbf{convexo}$.

En un espejo cóncavo la naturaleza de la imagen depende de dónde esté el objeto: si está más allá del foco la imagen es real e invertida, y solo entre el foco y el espejo sale derecha. Un espejo así no serviría para un cruce, donde los coches se acercan y se alejan continuamente.





En un espejo convexo, en cambio, el foco y el centro de curvatura quedan detrás de la superficie reflectante, y la ecuación del espejo da siempre una imagen virtual, derecha y menor que el objeto, esté este donde esté. Además, al reducir el tamaño de la imagen abarca un campo de visión mucho mayor, que es justo lo que se busca en un cruce.

$\textbf{b) (0.5 puntos) ¿Qué radio de curvatura debe tener un espejo si queremos observar la imagen de un coche, colocado a 3 m de distancia delante del espejo, con un tamaño igual a 1/12 veces el del objeto.}$

Se toma el origen en el vértice del espejo y se mide positivo en el sentido de la luz incidente, de modo que el objeto queda a la izquierda:

$s=-3\ \text{m}$

La imagen ha de ser derecha, así que el aumento lateral es positivo:

$\beta=\dfrac{y'}{y}=-\dfrac{s'}{s}=+\dfrac{1}{12}$

$s'=-\beta\,s=-\dfrac{1}{12}\cdot(-3)=0{,}25\ \text{m}$

La abscisa de la imagen sale positiva, es decir, detrás del espejo: la imagen es virtual, como corresponde a un espejo convexo.

Se lleva a la ecuación fundamental de los espejos:

$\dfrac{1}{s'}+\dfrac{1}{s}=\dfrac{2}{R}$

$\dfrac{1}{0{,}25}+\dfrac{1}{-3}=\dfrac{2}{R}\Rightarrow 4-0{,}333=3{,}667=\dfrac{2}{R}$

$R=\dfrac{2}{3{,}667}=0{,}545\ \text{m}$

El espejo debe tener un radio de curvatura de $0{,}545\ \text{m}$, es decir, unos $54{,}5\ \text{cm}$, con una distancia focal de:

$f=\dfrac{R}{2}=0{,}273\ \text{m}$

El signo positivo del radio confirma que el centro de curvatura está detrás del espejo y que este es convexo.