Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Navarra · 2025

Colocamos dos cargas puntuales iguales $q_{1} = q_{2} = 2\ \text{nC}$ en los vértices opuestos de un cuadrado de 1 metro de lado.

a) (0.75 puntos) ¿Cuál tendría que ser el valor de la carga $q_{3}$ para que el potencial eléctrico total en el punto P fuese cero.
b) (0.75 puntos) Calcular el trabajo que haría el campo eléctrico creado por las tres cargas para llevar una carga $q_{4} = -2\ \text{nC}$ desde el centro del cuadrado al punto P.










Datos: $\mu_{0} = 4\pi\cdot 10^{-7}\ \text{T}\,\text{m}\,\text{A}^{-1}$; $K = 8{,}99\cdot 10^{9}\ \text{N}\,\text{m}^{2}\,\text{C}^{-2}$

$\textbf{a) (0.75 puntos) ¿Cuál tendría que ser el valor de la carga } \boldsymbol{q_{3}}\textbf{ para que el potencial eléctrico total en el punto P fuese cero.}$










El potencial es una magnitud escalar, así que el potencial total en $P$ es la suma de los que crea cada carga:

$V_P=K\sum_i\dfrac{q_i}{r_i}$

$P$ es el vértice libre del cuadrado: está a un lado de distancia de $q_1$ y de $q_2$, y en la diagonal respecto de $q_3$.





Con el lado $L=1\ \text{m}$, las distancias son:

$r_1=r_2=L=1\ \text{m}\qquad r_3=L\sqrt2=\sqrt2\ \text{m}$

Imponiendo que el potencial se anule:

$K\dfrac{q_1}{L}+K\dfrac{q_2}{L}+K\dfrac{q_3}{L\sqrt2}=0$

$q_1+q_2+\dfrac{q_3}{\sqrt2}=0$

$q_3=-\sqrt2\,(q_1+q_2)=-\sqrt2\,(2+2)\ \text{nC}$

$q_3=-5{,}66\cdot10^{-9}\ \text{C}$

Hay que colocar en el tercer vértice una carga negativa de $5{,}66\ \text{nC}$. Tiene que ser mayor en valor absoluto que la suma de las otras dos precisamente porque está más lejos de $P$.

$\textbf{b) (0.75 puntos) Calcular el trabajo que haría el campo eléctrico creado por las tres cargas para llevar una carga } \boldsymbol{q_{4} = -2\ \text{nC}}\textbf{ desde el centro del cuadrado al punto P.}$

El campo eléctrico es conservativo, así que el trabajo que realiza no depende del camino:

$W=q_4\left(V_O-V_P\right)$

El centro del cuadrado equidista de los cuatro vértices, a media diagonal:

$r=\dfrac{L\sqrt2}{2}=\dfrac{\sqrt2}{2}=0{,}707\ \text{m}$

$V_O=\dfrac{K}{r}\left(q_1+q_2+q_3\right)=\dfrac{8{,}99\cdot10^{9}}{0{,}707}\left(2+2-5{,}66\right)\cdot10^{-9}$

$V_O=-21{,}1\ \text{V}$

El potencial en $P$ es nulo por el apartado anterior, de modo que:

$W=(-2\cdot10^{-9})\left(-21{,}1-0\right)=4{,}21\cdot10^{-8}\ \text{J}$

El campo realiza un trabajo positivo de $4{,}21\cdot10^{-8}\ \text{J}$: la carga $q_4$, negativa, va espontáneamente del centro (potencial negativo) al vértice $P$ (potencial nulo), porque una carga negativa se mueve sola hacia los potenciales mayores.