Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Navarra · 2026

En una revisión oftalmológica, a un paciente se le diagnostica miopía y se le prescriben gafas de $-0{,}5$ dioptrías. Se sabe que el ojo relajado de una persona con visión normal enfoca objetos situados en el infinito sobre la retina, que está a 2,0 cm del cristalino.

a) (0,5 puntos) Justificar razonadamente qué tipo de lente debe utilizar el paciente para corregir su miopía, explicando cómo actúa sobre la formación de la imagen.
b) (1 punto) ¿Cuál es el punto lejano del paciente (distancia máxima a la que ve nítidamente sin gafas)? ¿Cuál es la distancia focal de las gafas prescritas?

Datos: $c = 3\cdot 10^{8}\ \text{m/s}$; $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$

$\textbf{a) (0,5 puntos) Justificar razonadamente qué tipo de lente debe utilizar el paciente para corregir su miopía, explicando cómo actúa sobre la formación de la imagen.}$

El ojo miope es un ojo demasiado convergente: los rayos que llegan del infinito se juntan $\textbf{delante}$ de la retina y sobre ella llega ya un círculo borroso. Por eso el miope ve bien de cerca y mal de lejos.

Para corregirlo hay que anteponer una lente que abra un poco el haz antes de que entre en el ojo, es decir, una $\textbf{lente divergente}$, de potencia negativa:

$P=-0{,}5\ \text{dioptrías}<0$

La lente forma del objeto lejano una imagen virtual, derecha y más cercana, situada justo en el punto lejano del paciente. Esa imagen hace de objeto para el ojo, que sí es capaz de enfocarla sobre la retina.

$\textbf{b) (1 punto) ¿Cuál es el punto lejano del paciente (distancia máxima a la que ve nítidamente sin gafas)? ¿Cuál es la distancia focal de las gafas prescritas?}$










La distancia focal es la inversa de la potencia:

$f'=\dfrac{1}{P}=\dfrac{1}{-0{,}5}=-2\ \text{m}$

El signo negativo confirma que la lente es divergente.





Para hallar el punto lejano se impone la condición que debe cumplir la lente: de un objeto en el infinito tiene que formar la imagen justo en el punto lejano del ojo, que es el más alejado que este puede enfocar. Con la ecuación de las lentes delgadas:

$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}$

$s=-\infty\Rightarrow \dfrac{1}{s}=0\Rightarrow s'=f'=-2\ \text{m}$

$\text{punto lejano}=2\ \text{m}$

El paciente ve nítidamente hasta $2\ \text{m}$ y la distancia focal de sus gafas es de $-2\ \text{m}$. El dato de los 2,0 cm del ojo normal no interviene en este cálculo: solo sirve para situar dónde está la retina del ojo emétrope de referencia.