Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Navarra · 2026

Una de las claves de las telecomunicaciones modernas es el uso de cables de fibra óptica. Las fibras están constituidas por un núcleo cilíndrico de vidrio de índice de refracción $n_{1} = 1{,}50$ rodeado de un material de revestimiento de índice $n_{2} = 1{,}48$.



a) (0,5 puntos) ¿Cuál es el ángulo límite para que se cumpla la condición de guiado (reflexión total interna en la frontera entre el núcleo y la capa externa)?
b) (1 punto) ¿Con qué ángulo máximo respecto al eje longitudinal podemos apuntar desde el aire al extremo de vidrio de la fibra para que el haz de luz láser quede confinado en el núcleo?

Datos: $c = 3\cdot 10^{8}\ \text{m/s}$; $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$

$\textbf{a) (0,5 puntos) ¿Cuál es el ángulo límite para que se cumpla la condición de guiado (reflexión total interna en la frontera entre el núcleo y la capa externa)?}$



El ángulo límite es el ángulo de incidencia para el que el rayo refractado sale rasante a la superficie, es decir, con $\hat r=90^\circ$. Aplicando la ley de Snell en la frontera núcleo-revestimiento:

$n_1\operatorname{sen}\hat\lambda=n_2\operatorname{sen}90^\circ$

$\operatorname{sen}\hat\lambda=\dfrac{n_2}{n_1}$

$\operatorname{sen}\hat\lambda=\dfrac{1{,}48}{1{,}50}=0{,}9867$

$\hat\lambda=\operatorname{arcsen}(0{,}9867)=80{,}6^\circ$

Todo rayo que llegue a la pared del núcleo con más de $80{,}6^\circ$ respecto de la normal se refleja totalmente y queda confinado: esa es la condición de guiado. El ángulo es tan grande porque los dos índices son casi iguales.

$\textbf{b) (1 punto) ¿Con qué ángulo máximo respecto al eje longitudinal podemos apuntar desde el aire al extremo de vidrio de la fibra para que el haz de luz láser quede confinado en el núcleo?}$

Se trata del semiángulo del cono de aceptación. Un rayo que entra desde el aire con un ángulo $\theta$ respecto del eje se refracta en la cara de entrada:

$n_{\text{aire}}\operatorname{sen}\theta=n_1\operatorname{sen}\hat r$

Ese rayo refractado llega a la pared del núcleo formando con su normal el ángulo complementario, ya que las dos superficies son perpendiculares:

$\hat\imath=90^\circ-\hat r$

La condición de guiado exige $\hat\imath\ge\hat\lambda$, de modo que el caso extremo es $\hat\imath=\hat\lambda=80{,}6^\circ$ y entonces:

$\hat r=90^\circ-80{,}6^\circ=9{,}37^\circ$

$\operatorname{sen}\theta_{\max}=n_1\operatorname{sen}(9{,}37^\circ)=1{,}50\cdot0{,}1628=0{,}2441$

$\theta_{\max}=\operatorname{arcsen}(0{,}2441)=14{,}1^\circ$

El mismo resultado se obtiene directamente con la apertura numérica de la fibra:

$\operatorname{sen}\theta_{\max}=\sqrt{n_1^2-n_2^2}=\sqrt{1{,}50^2-1{,}48^2}=0{,}2441$

Hay que apuntar con menos de $14{,}1^\circ$ respecto del eje de la fibra; fuera de ese cono la luz atraviesa el revestimiento y se pierde.