Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Navarra · 2026

Cuando recibe una notificación, el teléfono móvil emite un tono puro. El altavoz puede considerarse una fuente puntual que emite sonido de manera uniforme en todas direcciones, propagándose en el aire como un medio homogéneo e isótropo. Si la potencia acústica emitida es $1{,}0\cdot 10^{-5}\ \text{W}$ y la onda de presión sonora generada viene dada por la expresión $p(r,t) = A\cdot\operatorname{sen}(2000\pi t - k\cdot r)$, donde $p$ es la presión sonora, $r$ la distancia al foco y $t$ el tiempo,

a) (0,75 puntos) Calcular la frecuencia, longitud de onda y número de onda de la señal sonora.
b) (0,75 puntos) ¿Cuál será la intensidad sonora a 5 m del teléfono? ¿Y el nivel sonoro a esa distancia?

Datos: $I_{0} = 10^{12}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$; velocidad del sonido en el aire $v = 340\ \text{m/s}$

$\textbf{a) (0,75 puntos) Calcular la frecuencia, longitud de onda y número de onda de la señal sonora.}$










Se identifican los términos de la onda dada con los de una onda armónica que se aleja del foco:

$p(r,t)=A\operatorname{sen}(\omega t-k\,r)$

de donde:

$\omega=2000\pi\ \text{rad/s}$





$f=\dfrac{\omega}{2\pi}=\dfrac{2000\pi}{2\pi}=1.000\ \text{Hz}$

La longitud de onda sale de la velocidad del sonido en el aire:

$\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{340}{1.000}=0{,}34\ \text{m}$

Y el número de onda:

$k=\dfrac{2\pi}{\lambda}=\dfrac{2\pi}{0{,}34}=18{,}5\ \text{rad/m}$

El tono es de $1.000\ \text{Hz}$, con una longitud de onda de $0{,}34\ \text{m}$ y un número de onda de $18{,}5\ \text{rad/m}$.

$\textbf{b) (0,75 puntos) ¿Cuál será la intensidad sonora a 5 m del teléfono? ¿Y el nivel sonoro a esa distancia?}$

El altavoz es un foco puntual, así que reparte su potencia por igual sobre la superficie de una esfera:

$I=\dfrac{P}{4\pi r^2}$

$I=\dfrac{1{,}0\cdot10^{-5}}{4\pi\cdot5^2}=3{,}18\cdot10^{-8}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$

El nivel de intensidad sonora se mide en decibelios respecto del umbral de audición:

$\beta=10\log\dfrac{I}{I_0}$

$\beta=10\log\dfrac{3{,}18\cdot10^{-8}}{10^{-12}}=45{,}0\ \text{dB}$

A cinco metros el teléfono se oye con una intensidad de $3{,}18\cdot10^{-8}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$, que corresponde a $45{,}0\ \text{dB}$: el nivel de una conversación en voz baja.

Conviene advertir que la banda de datos del examen imprime el umbral de audición como $10^{12}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$, con el exponente cambiado de signo. El umbral de audición es $I_0=10^{-12}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$, que es el valor que se ha usado; con el que aparece impreso el nivel saldría negativo y sin sentido físico.