Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2026

En una práctica casera de electricidad estática se fijan sobre una mesa dos pequeñas esferas metálicas cargadas (supuestas puntuales), una con carga +4 nC y otra con carga $-4$ nC, separadas 6 cm entre sí.

a) (1 punto) Calcular el campo eléctrico y el potencial eléctrico en un punto situado sobre la mediatriz del segmento que las une, a 5 cm de cada esfera.
b) (0,5 puntos) Si se coloca allí una pequeña bolita con carga $-2$ nC, determinar el trabajo necesario para trasladarla hasta el punto medio entre ambas cargas.

El sistema de frenado magnético de un vagón de montaña rusa se puede asimilar a una espira cuadrada conductora de lado $L = 0{,}5\ \text{m}$ y resistencia $R = 0{,}2\ \Omega$ que entra en una región donde existe un campo magnético perpendicular al plano de la espira de $B = 0{,}8\ \text{T}$. Si la espira se mueve con una velocidad constante $v = 10\ \text{m/s}$ en el momento de entrar,



a) (1 punto) Calcular la fuerza electromotriz y la corriente que se induce en la espira mientras entra en la región con campo.
b) (0,5 puntos) Dibuja el sentido de la corriente inducida en la espira y la fuerza sobre el segmento frontal de la espira (el más grueso).

Dato: $K = 9\cdot 10^{9}\ \text{N}\,\text{m}^{2}\,\text{C}^{-2}$

$\textbf{a) (1 punto) Calcular el campo eléctrico y el potencial eléctrico en un punto situado sobre la mediatriz del segmento que las une, a 5 cm de cada esfera.}$










El punto $P$ equidista de las dos cargas y está sobre la mediatriz. Como las esferas distan 6 cm, la mitad del segmento mide 3 cm y, por el teorema de Pitágoras, la altura del punto sobre la recta que las une es:

$y=\sqrt{5^2-3^2}=4\ \text{cm}$





El potencial es escalar y se suma directamente. Como las cargas son iguales y opuestas y $P$ equidista de las dos:

$V=K\dfrac{q_1}{r}+K\dfrac{q_2}{r}=\dfrac{K}{r}\left(+4\cdot10^{-9}-4\cdot10^{-9}\right)=0\ \text{V}$

Toda la mediatriz de un dipolo es una superficie equipotencial de potencial nulo.

El campo, en cambio, no se anula. El módulo del que crea cada carga es el mismo:

$E_1=E_2=K\dfrac{|q|}{r^2}=\dfrac{9\cdot10^{9}\cdot4\cdot10^{-9}}{(0{,}05)^2}=1{,}44\cdot10^{4}\ \text{N/C}$

El campo de la carga positiva se aleja de ella y el de la negativa se dirige hacia ella. Sus componentes perpendiculares a la recta que une las cargas son opuestas y se cancelan, mientras que las paralelas se suman:

$E=2\,E_1\cos\alpha=2\,E_1\dfrac{3}{5}=2\cdot1{,}44\cdot10^{4}\cdot0{,}6$

$E=1{,}73\cdot10^{4}\ \text{N/C}$

En ese punto el potencial es nulo y el campo vale $1{,}73\cdot10^{4}\ \text{N/C}$, paralelo al segmento que une las esferas y dirigido de la carga positiva a la negativa.

$\textbf{b) (0,5 puntos) Si se coloca allí una pequeña bolita con carga } \boldsymbol{-2}\textbf{ nC, determinar el trabajo necesario para trasladarla hasta el punto medio entre ambas cargas.}$

El punto medio del segmento también equidista de las dos cargas, de modo que su potencial es igualmente nulo:

$V_M=K\dfrac{+4\cdot10^{-9}}{0{,}03}+K\dfrac{-4\cdot10^{-9}}{0{,}03}=0\ \text{V}$

El trabajo externo necesario es la variación de energía potencial de la bolita:

$W_{\text{ext}}=q'\left(V_M-V_P\right)=(-2\cdot10^{-9})(0-0)$

$W_{\text{ext}}=0\ \text{J}$

No hay que realizar ningún trabajo: los dos puntos están sobre la misma superficie equipotencial, la de potencial cero, y en un campo conservativo el trabajo solo depende de la diferencia de potencial entre los extremos, no del camino recorrido.

$\textbf{a) (1 punto) Calcular la fuerza electromotriz y la corriente que se induce en la espira mientras entra en la región con campo.}$










Mientras la espira entra, la superficie que está dentro del campo crece, y con ella el flujo magnético:

$\Phi=B\cdot S=B\,L\,x$

donde $x$ es la parte del lado que ya ha penetrado. Por la ley de Faraday-Lenz:

$\varepsilon=-\dfrac{d\Phi}{dt}=-B\,L\,\dfrac{dx}{dt}=-B\,L\,v$





$|\varepsilon|=0{,}8\cdot0{,}5\cdot10=4\ \text{V}$

La corriente inducida se obtiene de la ley de Ohm:

$I=\dfrac{|\varepsilon|}{R}=\dfrac{4}{0{,}2}=20\ \text{A}$

Mientras la espira entra en la región se inducen $4\ \text{V}$ y circulan $20\ \text{A}$. En cuanto la espira está completamente dentro el flujo deja de variar y la corriente se anula.

$\textbf{b) (0,5 puntos) Dibuja el sentido de la corriente inducida en la espira y la fuerza sobre el segmento frontal de la espira (el más grueso).}$

El campo entra en el papel y el flujo entrante está aumentando. Por la ley de Lenz, la corriente inducida se opone a esa variación, así que tiene que crear dentro de la espira un campo saliente: circula en $\textbf{sentido antihorario}$.

Sobre el segmento frontal, que es el único que está dentro del campo, actúa la fuerza magnética:

$\vec F=I\,\vec L\times\vec B$

$F=I\,L\,B=20\cdot0{,}5\cdot0{,}8=8\ \text{N}$

En ese lado la corriente sube y el campo entra en el papel, de modo que el producto vectorial apunta hacia la izquierda, en sentido contrario a la velocidad. Es la fuerza que frena el vagón, y por eso el sistema funciona como freno magnético: hay que tirar de la espira para que siga entrando, y ese trabajo es el que aparece disipado en la resistencia.