Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · Navarra · 2026

Una determinada radiación de 600 nm incide en una célula fotoeléctrica cuyo trabajo de extracción es de 1 eV.

a) (0,75 puntos) Hallar la longitud de onda umbral del efecto fotoeléctrico de la célula y la energía cinética máxima de los electrones emitidos.
b) (0,75 puntos) Si aumentamos la intensidad de la radiación incidente manteniendo la frecuencia, ¿qué le ocurre al número de electrones emitidos y a su velocidad? ¿Y si lo que aumenta es la frecuencia, manteniendo la intensidad?

Datos: $c=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$; $1\text{ eV}=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$; $h=\mathrm{6,626}\cdot {10}^{-34}\text{ J}\cdot \text{s}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}\mathbf{\text{Hallar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{efecto}}\mathbf{\text{fotoel}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{lula}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{cin}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tica}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{xima}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{electrones}}\mathbf{\text{emitidos.}}$



El trabajo de extracción es la energía mínima que hay que comunicar a un electrón para arrancarlo del metal, y se corresponde con un fotón de la frecuencia umbral:

$W_0=h{f}_0={\displaystyle \frac{hc}{{\lambda }_0}}$

Se pasa primero el trabajo de extracción a julios:

$W_0=1\text{ eV}=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$

${\lambda }_0={\displaystyle \frac{hc}{W_0}}={\displaystyle \frac{\mathrm{6,626}\cdot {10}^{-34}\cdot 3\cdot {10}^8}{\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}}}=\mathrm{1,24}\cdot {10}^{-6}\text{ m}$

La longitud de onda umbral es de $\mathrm{1,24}\cdot {10}^{-6}\text{ m}$, es decir, $1.242\text{ nm}$, ya en el infrarrojo.

La energía del fotón incidente vale:

$E={\displaystyle \frac{hc}{\lambda }}={\displaystyle \frac{\mathrm{6,626}\cdot {10}^{-34}\cdot 3\cdot {10}^8}{600\cdot {10}^{-9}}}=\mathrm{3,31}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$

Y por la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico, la energía sobrante se la lleva el electrón como energía cinética:

$E=W_0+E_{c,\max }\Rightarrow E_{c,\max }=\mathrm{3,31}\cdot {10}^{-19}-\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}$

$E_{c,\max }=\mathrm{1,71}\cdot {10}^{-19}\text{ J}=\mathrm{1,07}\text{ eV}$

La longitud de onda incidente, 600 nm, es menor que la umbral, así que hay emisión, y los electrones salen con hasta $\mathrm{1,07}\text{ eV}$ de energía cinética.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{aumentamos}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{radiaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{incidente}}\mathbf{\text{manteniendo}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{frecuencia,}}\mathbf{\text{¿qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{ocurre}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{electrones}}\mathbf{\text{emitidos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{velocidad?}}\mathbf{\text{¿Y}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{lo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{aumenta}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{frecuencia,}}\mathbf{\text{manteniendo}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{intensidad?}}$

Aumentar la intensidad manteniendo la frecuencia significa enviar más fotones por segundo, pero cada uno con la misma energía. Como el efecto fotoeléctrico es un choque de un fotón con un electrón:

$E_{c,\max }=hf-W_0$

la energía cinética máxima, y por tanto la velocidad máxima de los electrones, no cambia; lo que aumenta es el número de electrones arrancados por segundo, es decir, la intensidad de la corriente fotoeléctrica.

Si lo que aumenta es la frecuencia manteniendo la intensidad, ocurre lo contrario: cada fotón lleva más energía y los electrones salen más rápidos, con mayor energía cinética máxima. En cambio el número de fotones que llegan por segundo disminuye, porque con la misma potencia luminosa cada fotón cuesta más energía, de modo que se emiten menos electrones.

Este comportamiento es precisamente el que la física clásica no podía explicar y el que resolvió Einstein con la hipótesis de los cuantos de luz.