Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Navarra · 2026

Tu hermano miope ha dejado sus gafas apoyadas sobre una estantería, con los vidrios colocados verticalmente y perpendiculares a la estantería, de modo que se puede mirar a través de ellos como si fueran una lente aislada. A 30 cm de las gafas hay una figura de un «demogorgon» de juguete de 10 cm de altura. Sabiendo que la graduación de las gafas es de 5 dioptrías,

a) (0,25 puntos) ¿De qué tipo de lentes se trata? Justifica la respuesta.
b) (0,75 puntos) Determina la posición y la altura de la imagen del muñeco que se observa al mirar a través de las gafas.
c) (0,5 puntos) Dibuja el diagrama de rayos.

Dato: $c = 3\cdot 10^{8}\ \text{m/s}$

$\textbf{a) (0,25 puntos) ¿De qué tipo de lentes se trata? Justifica la respuesta.}$

Son lentes divergentes. El ojo miope enfoca los rayos que llegan del infinito por delante de la retina porque converge demasiado, así que hay que anteponerle una lente que abra el haz, es decir, de potencia negativa. La graduación de 5 dioptrías corresponde entonces a:

$P=-5\ \text{dioptrías}$

$f'=\dfrac{1}{P}=\dfrac{1}{-5}=-0{,}2\ \text{m}=-20\ \text{cm}$

La distancia focal imagen es negativa, que es justamente la característica de una lente divergente.

$\textbf{b) (0,75 puntos) Determina la posición y la altura de la imagen del muñeco que se observa al mirar a través de las gafas.}$

Con el criterio de signos habitual, el objeto está a la izquierda de la lente:

$s=-30\ \text{cm}=-0{,}3\ \text{m}$

Se aplica la ecuación fundamental de las lentes delgadas:

$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}$

$\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{f'}+\dfrac{1}{s}=-5+\dfrac{1}{-0{,}3}=-8{,}33\ \text{m}^{-1}$

$s'=-0{,}12\ \text{m}=-12\ \text{cm}$

El aumento lateral es el cociente entre las dos abscisas:

$\beta=\dfrac{y'}{y}=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{-0{,}12}{-0{,}3}=0{,}4$

$y'=0{,}4\cdot10=4\ \text{cm}$

La imagen se forma $12\ \text{cm}$ por delante de la lente, en el mismo lado que el objeto, y mide $4\ \text{cm}$. Como $s'<0$ y $\beta>0$, se trata de una imagen virtual, derecha y menor que el objeto, que es lo que siempre da una lente divergente.

$\textbf{c) (0,5 puntos) Dibuja el diagrama de rayos.}$

Se trazan desde la punta del muñeco los dos rayos habituales: el que llega paralelo al eje óptico, que emerge como si viniera del foco imagen $F'$, y el que pasa por el centro óptico, que no se desvía. Los rayos emergentes divergen, y es la prolongación hacia atrás la que se corta, de ahí que la imagen sea virtual: